2s2+3s+1 例:求F(s) 的原函数 s3+2s 解:F(S) 2s2+3s+1k s3+2 √3×公 s+2 掩盖法,1 2
例：求 3 2 的原函数 2 2 2 3 1 ( ) s s s s F s + + + = 2 2 2 3 1 ( ) 1 2 2 2 1 1 3 2 2 + = + + + + + = s k s k s k s s s s 解：F s 掩盖法 4 3 , 2 1 k11 = k2 =
S tk 12 4 434 F(S) sS+2 53 F()<>(t++e)E( 44
4 5 4 1 2 1 3 6 1, 令s = = + k1 2 + ，k1 2 = ) ( ) 4 3 4 5 2 1 ( ) ( 2 F s t e t t − + + 2 4 3 4 5 2 1 ( ) 2 + = + + s s s F s
+1 例:求F(s) 的原函数 (S+2)2+1] 解:D(s)=0的根有二重根s12=-2±故F()可展开为 F(s) (s+2-j1)2(s+2-j)(s+2+j)2(s+2+j) (s+2-)2F() e 2+1 k [(S+2-j1)2F(s) f(1)=[te2cos(-)+e2co(+)(
例：求 2 2 的原函数 [( 2) 1] 1 ( ) + + + = s s F s 解：D(s) = 0的根有二重根s1,2 = −2 j1,故F(s)可展开为 ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) ( 2 1) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 s j k s j k s j k s j k F s + + + + + + + − + + − = 4 2 1 2 1 1 4 2 ( 2 1) ( ) j s j k s j F s e − =− + = + − = 2 2 1 2 1 2 4 1 [( 2 1) ( )] j s j s j F s e ds d k = + − = =− + )] ( ) 2 cos( 2 1 ) 4 cos( 2 1 ( ) [ 2 2 f t t e t e t t t t = − + + − −
另解:先不考虑频移,即先求F(s) 的原函数 已知1 S <> sin t <>coS t +1 s2+1 2S e>tsin t <>t cos t (s2+1)2 s2+1)2 1s2+1-2 <>tcos t (s2+1)(S2+1) 1(s2+1)
另解：先不考虑频移， 即先求 2 2 的原函数 [ 1] 1 ( ) + − = s s F s 已知 t s s t s cos 1 sin , 1 1 2 2 + + t t s s t t s s cos ( 1) 1 sin , ( 1) 2 2 2 2 2 2 + − + t t s s s s s s cos ( 1) 2 1 1 ( 1) 1 2 ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + + = + + − = + −
f>tcost-sin t (S2+1) 112s >-tsin t+-t cost --sin t [s2+1]12[s2+12[s2+1 It cos(t-)+=cos(t +a(t) s+1 (s+2)2+1]22 [te cos(t-)+ecos(t+E(t)
t t t s cos sin ( 1) 2 2 2 − + − t t t t t s s s s s sin 2 1 cos 2 1 sin 2 1 [ 1] 1 [ 1] 2 2 1 [ 1] 1 2 2 2 2 2 2 + − + − + + = + − )] ( ) 2 cos( 2 1 ) 4 cos( 2 1 [ t t t t = − + + )] ( ) 2 cos( 2 1 ) 4 cos( 2 1 [ [( 2) 1] 1 2 2 2 2 t e t e t t s s t t − + + + + + − −