复习 极大似然估计的求法 选择参数的估计量，使实验结果具有最大概率 估计量的几个评选标准 。1 样本原点矩是总体原点矩的无偏估计量； 无偏性一一 E(0)=0· 样本方差是总体方差的无偏估计量； 无偏估计量的函数未必是无偏估计量 有效性一一 方差更小的无偏估计量. 在4的所有线性无偏估计量中，样本均值X是最有效的. 致性 区间估计一一置信区间
复习 极大似然估计的求法 估计量的几个评选标准 区间估计 ——选择参数的估计量, 使实验结果具有最大概率 无偏性 有效性 一致性 —— ^ E( )= —— 方差更小的无偏估计量. • 样本原点矩是总体原点矩的无偏估计量; • 样本方差是总体方差的无偏估计量 ; • 无偏估计量的函数未必是无偏估计量 ─ • 在 的所有线性无偏估计量中, 样本均值X 是最有效的. —— 置信区间
§7.4」 单个正态总体均值与方差的置信区间 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我们根据一个实际样本 得到鱼数N的极大似然估计为1000条. 但实际上，N的真值可能大于1000条，也 可能小于1000条. 若我们能给出一个区间，在此区间内我们合 理地相信N的真值位于其中，这样对鱼数的估计就有把握多了. 也就是说，我们希望确定一个尽可能小的区间，使我们能以 比较高的可靠程度相信它包含真参数值 这里所说的“可靠程度”是用概率来度 湖中鱼数的真值 量的，称为置信概率，置信度或置信水平 习惯上把置信水平记作1-a,这里α是一个很小的正数
若我们根据一个实际样本 得到鱼数 N 的极大似然估计为1000条. 若我们能给出一个区间, 在此区间内我们合 理地相信 N 的真值位于其中, 这样对鱼数的估计就有把握多了. 但实际上, N 的真值可能大于 1000 条, 也 可能小于1000条. §7.4 单个正态总体均值与方差的置信区间 也就是说, 我们希望确定一个尽可能小的区间, 使我们能以 比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 湖中鱼数的真值 [ ] 这里所说的“可靠程度”是用概率来度 量的, 称为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 1- , 这里 是一个很小的正数. 譬如，在估计湖中鱼数的问题中, •
置信水平的大小是根据实际需要选定的.例如，通常可取置信 水平=0.95或0.9等等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平1-，我们求出一个的 区间(2,0)，使 P(0≤0≤0)=1-， 如何寻找这种区间？ 我们选取未知参数的某个估计量0，根据置信水平1-，可以 找到一个正数6，使得 P(6-0≤δ)=1-a, 只要知道0的概率分布就可以确定6.由不等式|0-1≤6 可以解出B: 6-6≤0≤0+6 这个不等式就是我们所求的置信区间（旦，0）. 下面我们就来正式给出置信区间的定义，并通过例子说明求 置信区间的方法
根据置信水平1- , 可以 找到一个正数 , 例如, 通常可取置信 水平 = 0.95 或 0.9 等等. P( ) 1, 根据一个实际样本, 由给定的置信水平1- , 我们求出一个的 区间 ( , ) , 使 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 如何寻找这种区间？ P(| ˆ | ) 1， 使得 我们选取未知参数的某个估计量 ^ , 只要知道 ^ 的概率分布就可以确定 . 下面我们就来正式给出置信区间的定义, 并通过例子说明求 置信区间的方法. ˆ ˆ 由不等式 | ˆ | 可以解出 ： 这个不等式就是我们所求的置信区间 ( , )
一、置信区间的概念 定义4(P.156定义7.4)设0是总体X的待估参数，X1,X,…,Xm 是取自总体X的样本，对给定值0<<1，若统计量O(X1,X2,…,Xm) 和0(X1,X2,…,Xn)满足 P(0<0<0)=1-a, 则称随机区间(Q,0)为0的置信水平为1-的双侧置信区间.日和0 分别称为置信下限和置信上限. 置信度置信概率 作区间估计，就是要设法找出两个只依赖于样本的界限（构造 统计量)旦和0.(8,0)是随机区间，代入样本值所得的普通区间称 为置信区间的实现. 置信水平为0.95是指100组样本值所得置信区间的实现中， 约有95个能覆盖0，而不是说一个实现以0.95的概率覆盖了0. 要求0以很大的可能被包含在置信区间内，就是说，概率 P(0<0<)=1-a要尽可能大.即要求估计尽量可靠. 估计的精度要尽可能的高.即要求区间置信的长度尽可能 短，或能体现该要求的其它准则
代入样本值所得的普通区间称 为置信区间的实现. 作区间估计, 就是要设法找出两个只依赖于样本的界限(构造 统计量) 即要求区间置信的长度尽可能 短, 或能体现该要求的其它准则. X1, X2, „, Xn 是取自总体X的样本, P( ) 1 ， 对给定值0<<1, ( , , , ) X1 X2 Xn (X1 , X2 , , Xn ) ( , ) 满足 定义4(P.156 定义7.4) 设 是总体 X 的待估参数, 和 分别称为置信下限和置信上限. 一、 置信区间的概念 则称随机区间 为 的置信水平为1- 的双侧置信区间. 若统计量 和 估计的精度要尽可能的高. 要求 以很大的可能被包含在置信区间内, ─ P( < < )= 1- 要尽可能大. ─ 即要求估计尽量可靠. 置信水平为 0.95 是指 100 组样本值所得置信区间的实现中, 就是说 , 概率 置信度 置信概率 和 . ( , ) 是随机区间, 约有95个能覆盖 , 而不是说一个实现以 0.95 的概率覆盖了
将样本值代入(Q,)所得的普通区间称为置信区间的实现. 置信水平的概率意义；并非一个实现以1-a的概率覆盖了0. 估计要尽量可靠，即P(0<0<0)=1-a要尽可能大. 估计的精度要尽可能的高.即要求置信区间的长度尽可能短. 可靠度与精度是一对矛盾，.一般是在 保证可靠度的条件下尽可能提高精度
置信水平的概率意义; ( , ) 并非一个实现以 1- 的概率覆盖了 . 估计的精度要尽可能的高. 即要求置信区间的长度尽可能短. 估计要尽量可靠, ─ 即 P( < < )= 1- 要尽可能大. ─ 可靠度与精度是一对矛盾, 一般是在 保证可靠度的条件下尽可能提高精度. 将样本值代入 所得的普通区间称为置信区间的实现