复习 总体 研究对象的全体，总体中的每个对象称为个体 总体和样本 总体可用随机变量X或其分布来描述，就是一个概率分布 样本一一 按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验 所抽取的部分个体称为样本， 独立性； 样本容量， 样本值， 简单随机样本 代表性. 统计量一一 不含任何未知参数、完全由样本决定的样本函数 样本矩 顺序统计量将样本值，，n按递增顺序排列x≤…≤x 令随机变量X=x(Xi,…,X)为样本X,…,Xn的顺序统计量 三个常见的统计分布
——按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验 所抽取的部分个体称为样本， 总体和样本 统计量 三个常见的统计分布 复习 总体 样本 —— 研究对象的全体, 总体中的每个对象称为个体 样本矩 总体可用随机变量 X 或其分布来描述, 就是一个概率分布 样本容量, 样本值, 简单随机样本 ——不含任何未知参数、完全由样本决定的样本函数 令随机变量 顺序统计量 将样本值 x1,„, xn 按递增顺序排列 ( 1 , , ) X Xn 为样本 X1, „, Xn 的顺序统计量. x1 xn Xk xk ， 独立性; 代表性.
一、自由度为n的x2分布 Y~x2(n) -— 随机变蛋Y-名X所服从的分布（储X益立且都服从N@D) 40设X1,,Xm相互独立，且都服从正态分布N(4,o2),则 Y=a含X-wX四； 10可加性一一设Y1X2(m,Y2X2(n),且Yi,Y2独立， 则Y+Y2~X(m+n); 2+30若Y~x2(n),则EY=n,DY=2n; 当n充分大时，2近似服从N(0,). x2分布的上侧a:分位数 n≤45时，P(X>X2(m）)=gafx)k=a, n>45时，x2≈2(ua+V2n-1)2
—— 随机变量 n i Y Xi 1 2 一、自由度为 n 的 2 分布 Y ~ 2 (n) 所服从的分布(诸 Xi 独立且都服从 N(0,1) ) 2 0+30 若 Y ~ 2 (n), 则 EY= n , DY= 2n ; 设 X1,„, Xn 相互独立, 且都服从正态分布 N(, 2), 则 当 n 充分大时, ( ) ~ ( ); 1 2 1 2 2 Y X n n i i 近似服从 N(0,1). n Y n 2 4 0 2 分布的上侧 分位数 ( ( ) ) ( ) , ( ) 2 2 P X n f x dx n n 45 时, n>45 时， . ( 2 1 ) 2 2 1 2 u n ~ ( ); 2 则Y1 Y2 m n 1 0 可加性——设 Y1~ 2 (m), Y2 ~ 2 (n), 且Y1, Y2独立
二、自由度为n的t分布T~t(n) X 一一 随机变量T=Yn 所服从的分布， (其中X~N(0,1),Y~x2(m,X与Y相互独立) 数学期望E(T)=0,方差D(T)=n/(n-2),(n>2). T的密度函数为偶函数； g-元，即n充分大时，分布近似V0. 但n较小时，t分布与N(0,1)分布相差很大 分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率 n≤45时，查附表求P(T>ta(n)=a t分布的上侧a分位数 n>45时，ta≈ua, D
即n充分大时, t分布近似 N(0,1). T 的密度函数为偶函数； (其中X～N(0,1), Y～ 2 (n), X 与 Y 相互独立) Y n X T 所服从的分布, 二、自由度为 n 的 t 分布 T ～ t (n) 数学期望 E(T)= 0 , ——随机变量 , 2 1 lim ( ) 2 2 x n f x e 方差 D(T)= n/(n-2) , (n> 2). t 分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率 但 n 较小时，t 分布与 N(0,1)分布相差很大 查附表求 P(T > t (n))= t u , t 分布的上侧 分位数 n 45 时, n > 45 时，
三、第一自由度为m,第二自由度为n的F分布F~F(m,n) 统计量F= Xm 所服从的分布 Yn (随机变量X与Y独立，且Y~x2(m,Y~x2(m)) 数学期望E(X)=m”2,>2.一 不依赖于第一自由度 F分布的性质：10若X~F(m,n),则1/X~F(n,m). 20若Xt(n),则X2~F(1,n); 查F分布附表可求P(F>Fa(m,n))=a&, F分布上侧a分位数的性质Fi-a(m,)=F(m,m· D
( 随机变量X与Y独立, 且Y～ 2 (m), Y～ 2 (n) ) 所服从的分布 Y n X m F 三、第一自由度为m , 第二自由度为n 的F 分布 F ~ F(m, n) 数学期望 , 2. 2 ( ) n n n E X —— 统计量 F 分布的性质: 10 若X ~F(m, n), 则 1/X ~F(n, m). 20 若 X ~ t (n), 则 X 2 ~ F(1, n); 不依赖于第一自由度 . ( , ) 1 ( , ) 1 F n m F m n 查 F 分布附表可求 P(F >F(m,n) )= , F 分布上侧 分位数的性质
§6.3 抽样分布 统计量是样本的函数，是依赖于样本的， 后者是随机变量 所以统计量也是随机变量，因而就有它们自己一定的分布，这个 分布叫做统计量的“抽样分布” 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决 于其抽样分布的性质. 精确抽样分布一一小样本问题中使用 抽样分布 渐近分布一一大样本问题中使用 抽样分布就是通常的随机变量函数的分布，只是强调这一分 布是由一个统计量所产生的.所以在理论上只要知道总体的分布就 可以求出统计量的分布，但实际操作一般都很难求. 重点以正态分布为背景，给出几个常用统计量的抽样分布
只是强调这一分 布是由一个统计量所产生的. 统计量是样本的函数, 是依赖于样本的, §6.3 抽样分布 抽样分布 精确抽样分布 渐近分布 ——小样本问题中使用 ——大样本问题中使用 这个 分布叫做统计量的“抽样分布” . 后者是随机变量, 所以统计量也是随机变量, 因而就有它们自己一定的分布, 抽样分布就是通常的随机变量函数的分布, 研究统计量的性质和评价一个统计推断的优良性，完全取决 于其抽样分布的性质. 所以在理论上只要知道总体的分布就 可以求出统计量的分布, 但实际操作一般都很难求. 重点以正态分布为背景, 给出几个常用统计量的抽样分布