二、置信区间的求法 1.均值4 (1)已知方差。2 （一)单个正态总体) 1(2)未知方差σ2 (2.方差a20 已知均值4 (2)未知均值μ 1.均值41- (1)已知方差c3,o2 (二)两个正态总体 22)未知方差c品，品，但相等！ 2方差/8柔盘你么 如何根据实际样本，由给定的置信水平1-，求出一个区间(Q,D),使 P(0≤0≤0)=1-a? 我们选取未知参数的某个估计量① 据置信水平1-a,可以 找到一个正数δ，使得P(I8-0≤8)=1-a, 只要知道0的概率分布就可以确定6. 分布的分位数 ② 由不等式|6-01≤δ可以解出0：0-δ≤0≤6+δ③ 这个不等式就是我们所求的置信区间(Q,) 对于给定的置信水平，根据估计量U的分布，确定 一个区间，使得U取值于该区间的概率为置信水平. >i
只要知道 ^ 的概率分布就可以确定 . 如何根据实际样本, 由给定的置信水平1- , 求出一个区间 , 使 根据置信水平1- , 可以 找到一个正数 , 二、置信区间的求法 (一) 单个正态总体 1. 均值 (1) 已知方差2 1. 均值 1 - 2 (1)已知方差1 2 ,2 2 (二) 两个正态总体 2. 方差 2 (2)未知方差2 P( ) 1 ？ ( , ) 使得 P(| ˆ | ) 1， 我们选取未知参数的某个估计量 ^ , 由不等式 | ˆ | 可以解出 ： ˆ ˆ 这个不等式就是我们所求的置信区间 ( , ) . 分布的分位数 ① ② ③ (1)已知均值 (2) 未知均值 (2)未知方差1 2 ,2 2 2. 方差1 2/2 2 (1)已知均值 1 , 2 (2)未知均值 1 , 2 ,但相等! 对于给定的置信水平, 根据估计量U 的分布, 确定 一个区间, 使得 U 取值于该区间的概率为置信水平
(一)单个正态总体置信区间的求法 设X,,X是总体X~N(4,o2)的样本，X,S2分别是其样本 均值和样本方差，求参数4、o2的置信水平为1-α的置信区间. 1.均值μ的置信区间 ①确定未知参数的 (1)已知方差o2时 估计量及其函数的分布 :X=客X是μ的无偏估计量，放可用X作为BX的-个估计昼， 由抽样分布定理知 .U= X-'~N(0,1), X~N(u,2/n), 有了分布就可求出U取值于任意区间的概率 对给定的置信度1-， P.53 按标准正态分布的双侧a分位数的定义P(IUI≥a2)=a, 即令Φ(u2)=l-号，查正态分布表可得4a12,②由分布求分位数4 ③由ua2确 定置信区间 即得置信区间(X-员，X+a小，简记为X土： n
─ X , S 2 分别是其样本 均值和样本方差, ─ X ~ N( , 2/n), 求参数 、 2 的置信水平为1- 的置信区间. 设 X1,„, Xn 是总体 X ~ N(,2)的样本, n X U / ① 确定未知参数的 估计量及其函数的分布 是的无偏估计量, ② 由分布求分位数 即得置信区间 (一) 单个正态总体置信区间的求法 (1)已知方差2 时 ─ 故可用 X 作为 EX 的一个估计量, n i Xi n X 1 1 ~ N(0, 1), 对给定的置信度 1- , 按标准正态分布的双侧分位数的定义 /2 / 2 / 2 | / | u n u X n u X n X (| | ) , P U u /2 , 2 ( /2 ) 1 即令 u 查正态分布表可得 u/2 , ③ 由u/2确 定置信区间 ( , ) , / 2 / 2 u n u X n X 有了分布就可求出U 取值于任意区间的概率 P .53 简记为 2 u n X 由抽样分布定理知 1. 均值 的置信区间
求置信区间首先要明确问题： 是求什么参数的置信区间？置信水平1-α是多少？ 一般步骤如下： x=客Y 1.寻找未知参数0的一个良好的点估计量O(X,X2,…,X); 确定待估参数估计量函数U(O)的分布； U=X='~N0,) /n 2.对于给定的置信水平1-a,由概率P(IU≥xa)=x, 查表求出分布的分位数xa,(uan)=1-号 P(IU八≥wa2)=a 由分位数U≥x。确定置信区间，收-只：<<+ (0,0)就是0的100(1-a)%的置信区间. 总体分布的形式是否已知，是怎样 (-品a,+ 的类型，至关重要
/ 2 / 2 u n u X n X 是求什么参数的置信区间? 置信水平 1- 是多少? ^ 1. 寻找未知参数 的一个良好的点估计量 (X1, X2, „, Xn ); 确定待估参数估计量函数 ^ U( ) 的分布 ; 求置信区间首先要明确问题： 2. 对于给定的置信水平 1- , 由概率 ─ ( , ) 就是 的 100(1-)％ 的置信区间. ─ 一般步骤如下: ─ 3. 由分位数|U| x 确定置信区间 ( , ). ─ P(|U| x ) , P(|U| u /2 ) 2 ( /2 ) 1 u ( / 2 , / 2 ) u n u X n X 查表求出分布的分位数 x , ~ (0,1) / N n X U n i Xi n X 1 1 总体分布的形式是否已知,是怎样 的类型,至关重要