第八章 假设检验 我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题， 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 这类问题称作假设检验问题 总体分布已知，检验 参数假设检验 假设检验 关于未知参数的某个假设 非参数假设检验 总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验 参数假设检验 非参数假设检验 这类问题称作假设检验问题. 总体分布已知, 检验 关于未知参数的某个假设 总体分布未知时的 假设检验问题 这就是根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确. 第八章 —— 假 设 检 验 我们将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题
§1基本概念 一、引例 引例1(P.168例1)某化学日用品厂用包装机包装洗衣粉.包装机 正常工作时，包装量X~N(500,2),每天开工后须先检查包装机 工作是否正常.某天开工后，在装好的洗衣粉中任取了9袋，称得 重量的平均值x=502(g).假设总体方差不变，问这天包装机工作 是否正常. 如何由抽样判断包装机工作是否正常？ 由题意可设这天包装重量X~N(4,σ).如果工作正常，则X 服从的分布应与平常的一样，即X~N(500,22). 问题就转化为：由抽样结果判断假设“μ=h=500”是否成立？ 为此，我们提出假设 H:4=h=500和H1:u≠4
每天开工后须先检查包装机 工作是否正常. 一、引例 §1 基 本 概 念 包装机 正常工作时, 包装量 X ~ N(500, 2 2), 引例1(P.168 例1) 某化学日用品厂用包装机包装洗衣粉. 假设总体方差不变, 问这天包装机工作 是否正常. 某天开工后, 在装好的洗衣粉中任取了 9袋, 如何由抽样判断包装机工作是否正常 ？ 如果工作正常, 则 X 服从的分布应与平常的一样, 即 X ~ N(500, 2 2). 由题意可设这天包装重量 X ~ N(, 2). 重量的平均值 ─ x = 502(g). 问题就转化为：由抽样结果判断假设 “ =0 = 500”是否成立 ? 称得 为此, 我们提出假设 H0： =0 = 500 和 H1： ≠ 0
引例2(P.168例1)从高二随机抽取两个小组，在化学教学中试 验组使用启发式教学法，对照组使用传统教学法，然后统一测验. 实验组的成绩为64,58,65,56,58,45,55,63,66,69； 对照组的成绩为60,59,57,41,38,52,46,51,49,58. 问两种教学法是否有差异？（经验是启发式优于传统式） 如何判断是否有差异？ 设山，h是分别为实验组和对照组学习成绩的均值， 如果启发式优于传统式，则应有山>h· 问题就转化为：由抽样结果判断假设 “4>h”是否成立？ 为此，我们提出假设H:山>？ 和H1:山1≤h 上述问题的共同点： 由题意对总体的未知参数或其分布形式作出假设（如例1中假设 4=500;例2中假设1h,例3中假设F(x)=F(x)等等)， 然后由抽样结果判断假设是否成立
(如例1中假设 =500; 引例2(P.168 例1) 从高二随机抽取两个小组, 在化学教学中试 验组使用启发式教学法, 对照组使用传统教学法, 然后统一测验. 实验组的成绩为 64, 58, 65, 56, 58, 45, 55, 63, 66, 69 ; 问两种教学法是否有差异? 对照组的成绩为 60, 59, 57, 41, 38, 52, 46, 51, 49, 58 . (经验是启发式优于传统式) 由题意对总体的未知参数或其分布形式作出假设 例3中假设 F(x)=F0(x) 等等), 设 1 , 2 是分别为实验组和对照组学习成绩的均值, 则应有 1 > 2 . 上述问题的共同点： 如何判断是否有差异 ？ 如果启发式优于传统式, 问题就转化为：由抽样结果判断假设 “ 1 > 2 ” 是否成立 ? 例2中假设 1>2 , 然后由抽样结果判断假设是否成立. 为此, 我们提出假设 H0：1 >2 和 H1：1 2
对总体的参数或分布形式作出一个假设，根据样本提供的信 息，来推断假设是否具有制定的特征一一这个过程就是假设检验 称需要判断是否为真的那个假设为原假设（零假设），记为H; 如例1中Ho:4=500;例2中Ho:h>h,例3中Ho:F(x)=F(x). 称原假设的对立假设为备择假设（对立假设）记为山. 显然，原假设与备择假设是对立的. 实际中，往住把不轻易 否定的命题作为原假设 例1与例2是参数假设检验，例3则是非参数假设检验 参数假设检验主要有三种类型：分布假设 双侧假设H0:4=4o,H1:4≠h; 单侧假设 o:u≤4o, H1:u>4% (Ho:4≥40，H1:u<4; 它们的检验分别称为双侧检验，单侧检验和分布检验
对总体的参数或分布形式作出一个假设, 根据样本提供的信 息, 来推断假设是否具有制定的特征—— 这个过程就是假设检验. 称原假设的对立假设为备择假设(对立假设), 称需要判断是否为真的那个假设为原假设(零假设), 记为 H0 ; 记为 H1 . 实际中, 往往把不轻易 否定的命题作为原假设 H0 ： = 0 , H1： ≠0 ; 显然, 原假设与备择假设是对立的. H0 ： 0 , H1： > 0 ; 如例1中H0: =500; 例2中H0: 1>2 , 例3中H0: F(x)=F0(x). 例1 与 例2 是参数假设检验, 例3 则是非参数假设检验. 参数假设检验主要有三种类型： H0： 0 , H1： < 0 ; 双侧假设 单侧假设 分布假设 它们的检验分别称为 双侧检验, 单侧检验和分布检验
二、假设检验的基本原理 如何对原假设进行检验？ 原理？ 02-500 |<u0.025=1.96 引例1(P.168例1)H0:4==500 1U=50 1N9 由于是正态分布的期望值，它的无偏估计量是样本均值及， 因此可以根据与X的差距|X-4o来判断H是否成立 当X-4o较小时，可以认为Ho是成立的；当X-o|较大时， 应认为H不成立，即生产已不正常. 差距“较大”还是“较小”是一个相对的概念，需将其量化.需要给 出一个量的界限.界限应由什么原则来确定？ 小概率事件在一次试验 这需用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 中基本上不会发生 若H成立，则~N(h,o2/n), U= X-山 ~N(0,1), oIn 给定小概率=0.05，令P(IU>a2)=0.05,查表可得分位数ua2, 事件{X二>a2}是一个由样本X,,Xn构成的小概率事件 σ小"数值2是确认小概率事件是否己经发生的数量界限
需要给 出一个量的界限. 差距“较大”还是“较小”是一个相对的概念, ─ 当|X- 0| 较小时, 可以认为 H0 是成立的; ─ 当|X- 0| 较大时, 即生产已不正常. 二、假设检验的基本原理 ─ ─ 因此可以根据 与 X 的差距|X- 0| 来判断 H0 是否成立. ─ 由于0 是正态分布的期望值, 它的无偏估计量是样本均值X, 如何对原假设进行检验？ 原理? 引例1(P.168 例1) H0： =0 = 500 需将其量化. 若 H0 成立, ─ 则 X ~ N(0 , 2/n), n X U / 0 ~ N(0, 1), 数值 u/2 是确认小概率事件是否已经发生的数量界限. | } / {| /2 0 u n X (| | ) 0.05 , 给定小概率 =0.05, 令 P U u /2 查表可得分位数 u/2 , 事件 是一个由样本 X1,„, Xn 构成的小概率事件. 界限应由什么原则来确定？ 这需用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 小概率事件在一次试验 中基本上不会发生 应认为 H0不成立, ？？？ | 1.96 2 / 9 502 500 | | | 0 0.025 U u