1.1基本概念 个自变量的二阶线性方程可写为如下形式： 立a4+2b4,+cu=f). (1.1.2) 这里a分b,c,f都是自变量c1,x)的已知函数。不失一般性，可以假设a:(位，j =1,,.f称为方程（1.1.2)的自由项。 齐次方程：f=0 非齐次方程：f丰0
n个自变量的二阶线性方程可写为如下形式： , 1 1 , i j i n n ij x x i x i j i a u b u cu f x 这里aij, bi , c, f 都是自变量(x1 ,…, xn )的已知函数。不失一般性，可以假设aij =aji (i, j =1,…,n). f 称为方程（1.1.2）的自由项。 齐次方程： f ≡0 （1.1.2） 1.1 基本概念 非齐次方程： f ≡ 0
1.1基本概念 非线性方程分类： 拟线性方程：仅对未知函数的所有最高阶微商（例如阶)是线性的， 即m阶微商的系数仅依赖于自变量(c1,,x)及未知函数的阶数低于m的微商。 半线性方程：在拟线性方程中，若最高阶微商的系数仅是自变量的函数。 全非线性方程：不是拟线性方程的非线性方程。 时间变量：t 空间变量：X=(化1，，x) Laplace算子： o o2 Laplace?算子在刚性运动下保持不变， △= Oxi x 即在坐标的平移和旋转变换下不变
1.1 基本概念 拟线性方程：仅对未知函数的所有最高阶微商（例如m阶）是线性的， 即m阶微商的系数仅依赖于自变量(x1 ,…, xn )及未知函数的阶数低于m的微商。 半线性方程：在拟线性方程中，若最高阶微商的系数仅是自变量的函数。 全非线性方程：不是拟线性方程的非线性方程。 时间变量：t 空间变量：x=(x1 ,…, xn ) Laplace算子： 2 2 2 2 1 n x x Laplace算子在刚性运动下保持不变， 即在坐标的平移和旋转变换下不变。 非线性方程分类：