西安交通大学：《自动控制原理》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 自动控制系统的时域分析 第三节 二阶系统的瞬态响应

西安交通大学EEANJLAROTONAENIYEESTY3.3二阶系统的阶跃响应输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差e(t) =r(t)- y(t) =1-y(t)= e-ont(1+の,t), t ≥0Step Response0.90.80.70p0.5O0.30.20.100.51.52.53.52344.51Time (sec)随着时间的增加，误差越来越小，到稳态时误差变为零。通常，在临界阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应。11

11 输入阶跃信号和阶跃响应之间的误差 ： ( ) = ( ) − ( ) =1− ( ) = (1+ )  0 − e t r t y t y t e t t n t n  ， 随着时间的增加，误差越来越小，到稳态时误差变为零。 通常，在临界阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应称为临 界阻尼响应。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Step Response Time (sec) Amplitude 3.33.2 典型二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统的阶跃响应

西安交通大学EE'ANIAOTONGUNIVEESTY3.3二阶系统的阶跃响应两阶系统的瞬态响应4.当S>1时，极点为：: S12=-50,±0,V52-1即特征方程为s?+250ns+, =[s+0,(5-V≤2 -1)[s+0,(5+V2 -1)]onC(s)R(s)[s+0,(5-V≤2 -1)][s+0,(5+≤2 -1)]0?1C(s) =S[s+0,(5-52-1)][s+0,(5+2-1)]e-($-V52-1)0,te-($+/-1)0,t1c(t) = l2/52-1(S-V52-1)(5+/52 -1)s? +20,s+0 =(s+)(s +:特征方程还可为112

12 3.3 二阶系统的阶跃响应 两阶系统的瞬态响应 ⒋当  1 时，极点为： 1 2 s1,2 = −n n  − 即特征方程为 2 [ ( 1)][ ( 1)] 2 2 2 2 s + n s +n = s +n  −  − s +n  +  − [ ( 1)][ ( 1)] ( ) ( ) 2 2 2 + − − + + − =        n n n R s s s C s s s s C s n n n 1 [ ( 1)][ ( 1)] ( ) 2 2 2  + − − + + − =                + − − − − − = − − − − − + − 2 1 ( 1) ( 1) 1 ( ) 1 2 ( 1) 2 ( 1) 2 2 2         t    t n n e e c t ) 1 )( 1 2 ( 1 2 2 2 T s T s s s 特征方程还可为 + n +n = + +

西安交通大学EE'ANJIROTONGNIVEESTY3.3二阶系统的阶跃响应两阶系统的瞬态响应11式中T =T, =0n(S+/s2-1)0(-1211这里 >，于是闭环传函为：TT1C(s)TTR(s)(T,s + 1)(T,s +1)因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，其单位阶跃响应为T7TC(s) :(Ts+I)(T,s+I)SSTTT -T,T2-T13

13 3.3 二阶系统的阶跃响应 因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串 联，其单位阶跃响应为 ( 1)( 1) 1 ) 1 )( 1 ( 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 + + = + + = T s T s T s T s TT R s C s 这里 T1 T2 ， 于是闭环传函为： 1 2 2 1 T T n = ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 1 1 ( 1)( 1) 1 ( ) 2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 T s T T T T s T T T T s T s s s C s + − + + −  = + + + = 1 2 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 T t T t e T T T e T T T c t − − − + − = + ( 1) 1 2 1 − − = n   T ( 1) 1 2 2 + − = n   式中 T 两阶系统的瞬态响应

西安交通大学IE'ANJIAOTONGUNIYEESITY3.3二阶系统的阶跃响应两阶系统的瞬态响应C(t)2C=21.0Ont1.5026841012014

14 3.3 二阶系统的阶跃响应 0 2 4 6 8 10 12 0 1 2  =  nt C(t) 两阶系统的瞬态响应

西安交通大学EEANJIROTONGNIVEESTY3.3二阶系统的阶跃响应当阻尼系数（远大于1，即-p1>>-p2时，在两个衰减的指数项中，后者衰减的速度远远快于前者，即此时二阶系统的瞬态响应主要由前者来决定，或者说主要由极点-p1决定，因而过阻尼二阶系统可以由具有极点-p1的一阶系统来近似表示。y(t)t2Y(s)OR(s)(s+ p)(s + p,)1-近似解y(t) = 1- e-0.268t25= 2,0, =10P-p>>-p2p2(s+ p)2-准确解y(t)=1+0.077e-3.7321-1.077e-0.268tt16

16 y(t) t 2-准确解 t t e y t e 0.268 3.732 1.077 ( ) 1 0.077 − − − = + 1-近似解 t y t e 0.268 ( ) 1 − = − 1 2 1 0 2 2, 1 p p n −  −  =  = ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 1 2 2 p s p R s s p s p Y s n n +  + + =   ◼当阻尼系数 远大于1，即 –p1>>-p2时，在两个衰减的指数项 中，后者衰减的速度远远快于前者，即此时二阶系统的瞬态响 应主要由前者来决定，或者说主要由极点–p1决定，因而过阻尼 二阶系统可以由具有极点-p1的一阶系统来近似表示。 3.3 二阶系统的阶跃响应