第三章 不等式 DI SANZHANG 3.1不等关系与不等式
不等关系与不等式
以本为本·训双 课前自主学习,基稳才能楼高 预习课本P72~74,思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系? (2)比较两数(或式的大小有哪些常用的方法? (3)不等式的性质有哪几条?
预习课本 P72～74，思考并完成以下问题 (1)如何用不等式(组)来表示不等关系？ (2)比较两数(或式)的大小有哪些常用的方法？ (3)不等式的性质有哪几条？
新知初] 1.不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接 两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些不 等号的式子叫做不等式 2.比较两个实数a,b大小的依据 文字语言 符号表示 如果。>b,那么a-b是正数; ①>b台>a-b>0 如果a<b,那么a-b是负数; <b台a-b<0 如果a=b,那么a-b等于0,反之亦然a=b≥-b=0
[新知初探] 1．不等式的概念 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接 _______或 ，以表示它们之间的不等关系．含有这些 _____的式子叫做不等式． 两个数 代数式 不 等号 2．比较两个实数 a，b 大小的依据 文字语言 符号表示 如果 a>b，那么 a－b 是正数； 如果 a<b，那么 a－b 是负数； 如果 a＝b，那么 a－b 等于 0，反之亦然 a>b⇔ a<b⇔ a＝b⇔ a－b>0 a－b<0 a－b＝0
3.不等式的性质 (1)对称性:a>b分b<m; (2)传递性:心>b,b>c→⑩>C; (3)可加性:∞>b→a+c>b+c; 推论同向可加性:c→+ebc a>bl a>b (4)可乘性 →aC>bc c<o/ ac<bc; b>0 推论(同向同正可乘性) ac>bd C>d>0 (5)正数乘方性:>b>0→①b(m∈N,n≥1); n (60数开方性:a>b>0→2aNb(m∈N,n≥2)
3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒ ； (3)可加性：a>b⇒ ； 推论(同向可加性)： a>b c>d ⇒ ； (4)可乘性： a>b c>0 ⇒ac>bc； a>b c<0 ⇒ ； 推论(同向同正可乘性)： a>b>0 c>d>0 ⇒ ； (5)正数乘方性：a>b>0⇒ (n∈N *，n≥1)； (6)正数开方性：a>b>0⇒_______ (n∈N *，n≥2)． a>c a＋c>b＋c a＋c>b＋c ac<bc ac>bd a n >b n n a> n b
点睛](1)在应用不等式时,一定要搞清它们成立的 前提条件.不可强化或弱化成立的条件 (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的,也就是说每 条性质是否具有可逆性
[点睛] (1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的 前提条件．不可强化或弱化成立的条件． (2)要注意“箭头”是单向的还是双向的，也就是说每 条性质是否具有可逆性．