第三章不等式 3.1不等关系与不等式
第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式
课标要求:1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2会用作差法或作商法)比 较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质 解决问题
课标要求:1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不 等关系,会用不等式及不等式组表示不等关系.2.会用作差法(或作商法)比 较两个实数或代数式值的大小.3.掌握不等式的性质,能运用不等式的性质 解决问题
自主学习 知识探究 1.不等式的有关概念 (1)不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号〉、< ≥、≤、≠连接两个数或代数式来表示它们之间的不等关系,含有这些不等 号的式子,叫做不等式 (2)不等式的分类 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右 边,这样的两个不等式叫做同向不等式;在两个不等式中,如果一个不等式的 左边大于右边,而另一个不等式的左边小于右边,那么这两个不等式叫做异 向不等式
自主学习 知识探究 1.不等式的有关概念 (1)不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号>、<、 ≥、≤、≠连接两个数或代数式来表示它们之间的不等关系,含有这些不等 号的式子,叫做不等式. (2)不等式的分类 在两个不等式中,如果每一个的左边都大于右边,或每一个的左边都小于右 边,这样的两个不等式叫做同向不等式;在两个不等式中,如果一个不等式的 左边大于右边,而另一个不等式的左边小于右边,那么这两个不等式叫做异 向不等式
(3)关于a≤b和a≥b的含义 ①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价 于“a不大于b”,即若a<b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确 ②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“或者a>b,若者a=b”,等价于 “a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (4)用不等式表示不等关系 ①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样 的不等关系 例如:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过 40km/h,写出不等式就是v≤40 ②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注 意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否 正确地用不等式表示出不等关系
(3)关于a≤b和a≥b的含义 ①不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a<b,或者a=b”,等价 于“a不大于b”,即若a<b与a=b之中有一个正确,则a≤b正确. ②不等式a≥b应读作“a大于或等于b”,其含义是指“或者a>b,若者a=b”,等价于 “a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确. (4)用不等式表示不等关系 ①在现实生活中,存在着许许多多的不等关系,在数学中,我们用不等式来表示这样 的不等关系. 例如:限速40 km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过 40 km/h,写出不等式就是v≤40. ②文字语言与数学符号之间的转换,将实际的不等关系写成对应的不等式时,应注 意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换,这关系到能否 正确地用不等式表示出不等关系
③常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言大于,高小于,低 大于等于, 小于等于, 于,超过于,少于至少,不低于至多,不超过 符号语言 ≥ ≤
③常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字语言 大于,高 于,超过 小于,低 于,少于 大于等于, 至少,不低于 小于等于, 至多,不超过 符号语言 > < ≥ ≤