小试身乎 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) 1)不等式x≥2的含义是指x不小于2 (2)若ab或a=b之中有一个正确,则a≤b正确() (3)若>b,则aC>bc一定成立 (4)若a+c>b+d,则>b,c>l
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)不等式 x≥2 的含义是指 x 不小于 2 ( ) (2)若 a<b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确 ( ) (3)若 a>b，则 ac>bc 一定成立 ( ) (4)若 a＋c>b＋d，则 a>b，c>d ( )
解析:(1)正确.不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,故 此说法是正确的. (2)正确.不等式≤b表示b或a=b.故若a<b或a=b中有一 个正确,则a≤b一定正确 (3)错误.由不等式的可乘性知,当不等式两端同乘以一个正数时, 不等号方向不变,因此由>b,则ac>bc不一定成立,故此说法是 错误的 (4)错误.取a=4,c=5,b=6,d=2,满足a+C>b+d,但不满足 a>b,故此说法错误 答案:(1)√(2)√(3)×(4)
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x>2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故 此说法是正确的． (2)正确．不等式 a≤b 表示 a<b 或 a＝b．故若 a<b 或 a＝b 中有一 个正确，则 a≤b 一定正确． (3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时， 不等号方向不变，因此由 a>b，则 ac>bc 不一定成立，故此说法是 错误的． (4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c>b＋d，但不满足 a>b，故此说法错误． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)×
2.已知a十b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是( A. (>b>-b>=a B. a>-b>-ab C. a>-b>b> D.>b>-0>-b 解析:选C法一:∵A、B、C、D四个选项中,每个选 项都是唯一确定的答案,∴可用特殊值法. 令a=2,b=-1,则有2>-(-1)>-1>-2, 即心>-b>b>-a. 法二:∵a+b>0,b<0,:m>-b>0,-ax<b<0, >-b>0>b>-a,即4-b>b>-a
2．已知 a＋b>0，b<0，那么 a，b，－a，－b 的大小关系是( ) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 解析：选 C 法一：∵A、B、C、D 四个选项中，每个选 项都是唯一确定的答案，∴可用特殊值法． 令 a＝2，b＝－1，则有 2>－(－1)>－1>－2， 即 a>－b>b>－a． 法二：∵a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a<b<0， ∴a>－b>0>b>－a，即 a>－b>b>－a．
3.设a,b是非零实数,若a<b,则下列不等式成立的是() B. ab<ab b 解析:选C因为a<b,故b->0, b-a 所以 ab ab >0,故 a b ab
3．设 a，b 是非零实数，若 a<b，则下列不等式成立的是( ) A．a 2 <b 2 B．ab2 <a 2 b C． 1 ab2< 1 a 2 b D． b a < a b 解析：选 C 因为 a<b，故 b－a>0， 所以 1 a 2 b－ 1 ab2＝ b－a a 2 b 2 >0，故 1 a 2 b > 1 ab2．
4.若A=(x+3)x+7),B=(x+4)(x+6),则A,B的大小关系为 解析:由题意得,A=x2+10x+21,B=x2+10x+24,所以A 一B=-3<0 答案:A<B
4．若 A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则 A，B 的大小关系为 ________． 解析：由题意得，A＝x 2＋10x＋21，B＝x 2＋10x＋24，所以 A －B＝－3<0． 答案：A<B