课时作业一 选择题 不等式-6x2-x+2≤0的解集是() A{x-5≤x≤ B{xx≤ 3 xlr D{xx≤ 2.一元二次方程ax2+bx+c=0的根为2,-1,则当a<0时,不等式ax2+bx+c≥0 的解集为() A.{xx<-1或x2} B.{xx≤-1或x≥2 C.{x-1<x<2} D.{x-1≤x≤2} 3.函数y=lg(x2-4)+x2+6x的定义域是() 2)U[O,+∞) 6]U(2 6)U[2, 4.若不等式m2+2mx-4<2x2+4x的解集为R,则实数m的取值范围是() A.(-2,2) B.(-2,2] D.( 令5.已知x、x是方程x2-(-2)x+k2+3k+5=(∈R)的两个实数根,则x+x的最大 A.18 B.19 D.不存在 填空题 6.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应点如下表 60 06 则不等式ax2+bx+c>0的解集是 7.不等式-1-<2+2x-1≤2的解集是 8.若函数fx)=lg(ax2-x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是 解答题 9.已知x+px+q<0的解集为对-2x3},求不等式q2+px+1>0的解集 10.解关于x的不等式:ax2-2x+1>0 课时作业二 、选择题 1.不等式(x-1)x+2≥0的解集是() A.{xx>1} B.{xx≥1} C.{xx≥1或x=-2} D.{xx≥-2或x=1} 2.不等 x2+x+1 <2的解集为() A.{xx≠-2} B. R 3.若a>0,b>0,则不等式-b<-<a等价于()
课时作业一 一、选择题 1．不等式－6x 2－x＋2≤0 的解集是( ) A. x|－ 2 3 ≤x≤ 1 2 B. x|x≤－ 2 3 或x≥ 1 2 C. x|x≥ 1 2 D. x|x≤－ 3 2 2．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的根为 2，－1，则当 a<0 时，不等式 ax2＋bx＋c≥0 的解集为( ) A．{x|x<－1 或 x>2} B．{x|x≤－1 或 x≥2}[来源:www.sh ulihua.net] C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2} 3．函数 y＝lg(x 2－4)＋ x 2＋6x的定义域是( ) A．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 4．若不等式 mx2＋2mx－4<2x 2＋4x 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－2,2) B．(－2,2] C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2) 5．已知 x1、x2 是方程 x 2－(k－2)x＋k 2＋3k＋5＝0(k∈R)的两个实数根，则 x 2 1＋x 2 2的最大 值为( ) A．18 B．19 C．5 5 9 D．不存在 二、填空题 6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分对应点如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是______________． 7．不等式－1<x 2＋2x－1≤2 的解集是________． 8．若函数 f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是_ _______． 三、解答题 9．已知 x 2＋px＋q<0 的解集为 x|－ 1 2 <x< 1 3 ，求不等式 qx2＋px＋1>0 的解集． 10．解关于 x 的不等式：ax2－2x＋1>0. 课时作业二 一、选择题[来源:www.sh u lih ua.net] 1．不等式(x－1) x＋2≥0 的解集是( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1 或 x＝－2} D．{x|x≥－2 或 x＝1} 2．不等式x 2－2x－2 x 2＋x＋1 <2 的解集为( ) A．{x|x≠－2} B．R C．∅ D．{x|x<－2 或 x>2} 3．若 a>0，b>0，则不等式－b< 1 x <a 等价于( )[来源:www.sh u lih ua.netwww.shulihua.n et]
x<0或0<x x2-4x+6,x≥0, 4.设函数f(x) 则不等式fx)>/(1)的解集是() lx+6,x<0 A.(-3,1)U(3,+∞ B.(-3,1)∪(2,+∞) D 5.对任意a∈[-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围 是() A.1<x<3 B.x<1或x>3 C. 1<x<2 D.x<1或x2 填空题 6.如果A={x(ax2-ax+1<0}=2,则实数a的取值范围为 7.已知x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,则k的取值范围是 8.不等式 3x2-13x+4 1的解集为 三、解答题 9.已知函数x)=ax+ba,b为常数,且方程x)-x+12=0有两个实根为x=3,x (1)求函数f(x)的解析式; (2)设心>1,解关于x的不等式:从人(k+1)x-k 2-x 10.已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1 (1)若fx)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围 (2)若fx)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围 课时作业一答案 1.答案B2.答案D3.答案B4.答案B5.答案A 二、填空题 6.答案{xx<-2或x3} 答案{x-3≤x<-2或0<x≤1 8.答案a> 三、解答题 解∷++0的解集为(4-23 ,是方程x2+px+q=0的两实数根, 由根与系数的关系得 不等式2+px+10可化为_6++1>0 即x2-x-6<0,∴-2<x<3,不等式qx2+px+1>0的解集为{x-2<x<3} 0.解①当a=0时,不等式即2x+1,:解集为体引 ②当a①0时,4=4-4∞0,此时不等式为x-2x+10,由于方程x-2+1=0的两 根分别为 1-V1-a 1+vI-a
A．－ 1 b <x<0 或 0<x< 1 a B．－ 1 a <x< 1 b C．x<－ 1 a 或 x> 1 b D．x<－ 1 b 或 x> 1 a 4．设函数 f(x)＝ x 2－4x＋6，x≥0， x＋6， x<0， 则不等式 f(x)>f(1)的解集是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 5．对任意 a∈[－1,1]，函数 f(x)＝x 2＋(a－4)x＋4－2a 的值恒大于零，则 x 的取值范围 是( ) A．1<x<3 B．x<1 或 x>3 C．1<x<2 D．x<1 或 x>2 二、填空题 6．如果 A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数 a 的取值范围为________． 7．已知 x＝1 是不等式 k 2 x 2－6kx＋8≥0 的解，则 k 的取值范围是________． 8．不等式 2x 2－3x－5 3x 2－13x＋4 ≥1 的解集为________________． 三、解答题 9．已知函数 f(x)＝ x 2 ax＋b (a，b 为常数)，且方程 f(x)－x＋12＝0 有两个实根为 x1＝3，x2 ＝4. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 k>1，解关于 x 的不等式：f(x)< (k＋1)x－k 2－x . 10．已知函数 f(x)＝lg[(a 2－1)x 2＋(a＋1)x＋1]． (1)若 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，求实数 a 的取值范围； (2)若 f(x)的值域为(－∞，＋∞)，求实数 a 的取值范围． 课时作业一答案 1．答案 B 2．答案 D 3．答案 B 4．答案 B 5．答案 A 二、填空题 6．答案 {x|x<－2 或 x>3} 7．答案 {x|－3≤x<－2 或 0<x≤1} 8．答案 a> 1 2 三、解答题 9．解 ∵x 2＋px＋q<0 的解集为 x|－ 1 2 <x< 1 3 ， ∴－ 1 2 ， 1 3 是方程 x 2＋px＋q＝0 的两实数根， 由根与系数的关系得 1 3 － 1 2 ＝－p 1 3 × － 1 2 ＝q ，∴ p＝ 1 6 q＝－ 1 6 ， ∴不等式 qx2＋px＋1>0 可化为－1 6 x 2＋ 1 6 x＋1>0， 即 x 2－x－6<0，∴－2<x<3，∴不等式 qx2＋px＋1>0 的解集为{x|－2<x<3}． 10．解 ①当 a＝0 时，不等式即－2x＋1>0，∴解集为 x|x< 1 2 ； ②当 a<0 时，Δ＝4－4a>0，此时不等式为 x 2－ 2 a x＋ 1 a <0，由于方程 x 2－ 2 a x＋ 1 a ＝0 的两 根分别为1－ 1－a a 、 1＋ 1－a a ，且1－ 1－a a > 1＋ 1－a a
不等式的解集为+y= ③当a>0时,若0<a<1,则小0,此时不等式即x2 当01时,不等式解第为1-y=+y1-4 若a=1,则不等式为(x-1)2>0, ∴当a=1时,不等式解集为{xx∈R且x≠1}; 若>1时,则小0,不等式解集为R 综上所述,当0时,不等式的解集为+y=ax1-V- 当a=0时,不等式的解集为(xx2 当0<a<1时,不等式的解集为|x a 当a=1时,不等式的解集为{xx∈R且x≠1} 当a>1时,不等式的解集为R 课时作业二答案 选择题 1.答案C 解析当x=-2时,0≥0成立.当x>-2时,原不等式变为x-1≥0,即x≥1. ∴不等式的解集为{x≥1或x=-2} 2.答案A 解析原不等式幼x2-2x-2<2x2+2x+2x2+4x+4>0(x+2)2>0,∴x≠-2 ∴不等式的解集为{xx≠-2} 3.答案D x<0 x<0 解析一b<-<a 4.答案A 解析∫1)=12-4×1+6=3, 当x≥0时,x2-4x+6>3,解得x3或0≤x1; 当x<0时,x+6>3,解得-3<x<0 所以fx)>1)的解集是x∈(-3,1)U(3,+∞). 5.答案B 解析设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4) x2-3x+2>0 x<1或x2 g(a)>0恒成立且a∈[-1,1 x<1或x>3 g(-1)=x2-5x+6>0x<2或x3 空题 6.答案0≤a≤4 a>0 解析4=0时,4=:当0≠0时,4=8a2-a+1>0恒成立A≤00≤4 综上所述,实数a的取值范围为0≤a≤4 7.答案k≤2或k≥4 解析x=1是不等式k2x2-6kx+8≥0的解,把x=1代入不等式得k2-6k+8≥0, 解得k≥4或k≤2
∴不等式的解集为 x| 1＋ 1－a a <x< 1－ 1－a a ； ③当 a>0 时，若 0<a<1，则 Δ>0，此时不等式即 x 2－ 2 a x＋ 1 a >0. ∵ 1－ 1－a a < 1＋ 1－a a ， ∴当 0<a<1 时，不等式解集为 x|x< 1－ 1－a a 或x> 1＋ 1－a a . 若 a＝1，则不等式为(x－1)2>0， ∴当 a＝1 时，不等式解集为{x|x∈R 且 x≠1}； 若 a>1 时，则 Δ<0，不等式解集为 R. 综上所述，当 a<0 时，不等式的解集为 x 1＋ 1－a a <x< 1－ 1－a a ； 当 a＝0 时，不等式的解集为 x x< 1 2 ； 当 0<a<1 时，不等式的解集为 x x< 1－ 1－a a 或x> 1＋ 1－a a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠1 }； 当 a>1 时，不等式的解集为 R. 课时作业二答案 一、选择题 1．答案 C 解析 当 x＝－2 时，0≥0 成立．当 x>－2 时，原不等式变为 x－1≥0，即 x≥1. ∴不等式的解集为{x|x≥1 或 x＝－2}． 2．答案 A 解析 原不等式⇔x 2－2x－2<2x 2＋2x＋2⇔x 2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2. ∴不等式的解集为{x|x≠－2}． 3．答案 D 解析 －b< 1 x <a⇔ x>0 1 x <a 或 x<0 1 x >－b ⇔ x>0 x> 1 a 或 x<0 bx<－1 ⇔x> 1 a 或 x<－ 1 b . 4．答案 A 解析 f(1)＝1 2－4×1＋6＝3， 当 x≥0 时，x 2－4x＋6>3，解得 x>3 或 0≤x<1； 当 x<0 时，x＋6>3，解得－3<x<0. 所以 f(x)>f(1)的解集是 x∈(－3,1)∪(3，＋∞)． 5．答案 B 解析 设 g(a)＝(x－2)a＋(x 2－4x＋4) g(a)>0 恒成立且 a∈[－1,1]⇔ g(1)＝x 2－3x＋2>0 g(－1)＝x 2－5x＋6>0 ⇔ x<1或x>2 x<2或x>3 ⇔x<1 或 x>3. 二、填空题 6．答案 0≤a≤4 解析 a＝0 时，A＝∅；当 a≠0 时，A＝∅⇔ax2－ax＋1≥0 恒成立⇔ a>0 Δ≤0 ⇔0<a≤4， 综上所述，实数 a 的取值范围为 0≤a≤4. 7．答案 k≤2 或 k≥4 解析 x＝1 是不等式 k 2 x 2－6kx＋8≥0 的解，把 x＝1 代入不等式得 k 2－6k＋8≥0， 解得 k≥4 或 k≤2
8.答案 U(49] 解析原不等式化为 x2-10x+9 即(x2-10x+9)(3x2-13x+4)<0或x2-10x+9=0 即(x-1)(x-9)(3x-1)(x-4)<0或(x-1)(x-9)=0, 由下图可知,原不等式的解为<x≤1或4<x≤9 0个6 三、解答题 9.解(1)将x1=3,x=4分别代入方程 ar7bx+12=0 橡3+b=-9 解得 所以f(x) (x≠2) 16 b=2 4a+b (2)不等式即为 2-x2-x,可转化为-+1)x+k x2(k+1)x-k 即(x-2)x-1)(x-k)> ①当1<k<2时,原不等式的解集为{x1x<k或x>2} ②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>0,原不等式的解集为{x14x<2或x2} ③当心>2时,原不等式的解集为{x1x<2或x>k 综上知 当1<k<2时,不等式的解集为{x1x<k或x>2}; 当k=2时,不等式的解集为{x1<x<2或x>2} 当A>2时,不等式的解集为{x1<x<2或>k} 0.解(1)当a2-1≠0时,的-1>0 得a<-1或 L4=(a+1)2-4(a2-1)<0, 又a2-1=0时,得a=±1.a=-1时,满足题意.a=1时,不合题意 ∴实数a的取值范围为a≤一1或a> (2)只要l=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到(0,+∞)上的任何值,则fx)的值域为R, a2-1>0, 故当a2-1≠0时,有 得1<a≤ 又当a2-1=0,即a=1时,d=2x+1符合题意.a=-1时不合题意 ∴实数a的取值范围为1≤a≤
8．答案 1 3 ，1 ∪(4,9][来源:www.shu lih ua.net] 解析 原不等式化为 x 2－10x＋9 3x 2－13x＋4 ≤0 即(x 2－10x＋9)(3x 2－13x＋4)<0 或 x 2－10x＋9＝0. 即(x－1)(x－9)(3x－1)(x－4)<0 或(x－1)(x－9)＝0， 由下图可知，原不等式的解为1 3 <x≤1 或 4<x≤9. 三、解答题 9．解 (1)将 x1＝3，x2＝4 分别代入方程 x 2 ax＋b －x＋12＝0 得 9 3a＋b ＝－9， 16 4a＋b ＝－8， 解得 a＝－1 b＝2 ，所以 f(x)＝ x 2 2－x (x≠2)． (2)不等式即为 x 2 2－x < (k＋1)x－k 2－x ，可转化为x 2－(k＋1)x＋k 2－x <0. 即(x－2)(x－1)(x－k)>0. ①当 1< k<2 时，原不等式的解集为{x|1<x<k 或 x>2}； ②当 k＝2 时，不等式为(x－2)2 (x－1)>0，原不等式的解集为{x|1<x<2 或 x>2}； ③当 k>2 时，原不等式的解集为{x|1<x<2 或 x>k}． 综上知， 当 1<k<2 时，不等式的解集为{x|1<x<k 或 x>2}； 当 k＝2 时，不等式的解集为{x|1<x<2 或 x>2}； 当 k>2 时，不等式的解集为{x|1<x<2 或 x>k}． 10．解 (1)当 a 2－1≠0 时，由 a 2－1>0， Δ＝(a＋1) 2－4(a 2－1)<0， 得 a<－1 或 a> 5 3 . [来源:www.sh ulih ua.netwww.sh ulihua.net] 又 a 2－1＝0 时，得 a＝±1.a＝－1 时，满足题意．a＝1 时，不合题意． ∴实数 a 的取值范围为 a≤－1 或 a> 5 3 . (2)只要 t＝(a 2－1)x 2＋(a＋1)x＋1 能取到(0，＋∞)上的任何值，则 f(x)的值域为 R， 故当 a 2－1≠0 时，有 a 2－1>0， Δ≥0， 得 1<a≤ 5 3 . 又当 a 2－1＝0，即 a＝1 时，t＝2x＋1 符合题意．a＝－1 时不合题意． ∴实数 a 的取值范围为 1≤a≤ 5 3 . 全 品中考网
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