2019-2020年高中数学3.1不等关系 与不等式导学案新人教A版必修5 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关例2某种杂志以每本25元的价格销售,可以 售量就可能相应减少xx本.若把提价后杂志的定 会从实际问题中找出不等关系,并能列出不等价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不 式与不等式组 低于20万元呢? 学习过程 课前准备 复习1:写出一个以前所学的不等关系 复习2:用不等式表示,某地规定本地最低生活保 障金x不低于400元 二、新课导学 ※学习探究 探究1: 文字语言数学符号文字语言数学符号 大于 至多 不少于 例3某钢铁厂要把长度为4000m的钢管截成500mm 小于等 和600m两种.按照生产的要求,600mm的数量不 能超过500m钢管的3倍.怎样写出满足所有上述 不等关系的不等式呢? 探究2:限速40km的路标,指示司机在前方路段 行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不 等式就是 某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量p 应不少于2.5%,蛋白质的含量q应不少于2.3% 写成不等式组就是 ※典型例题 例1设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意 点,则其中不等关系有 ※动手试试 练1.用不等式表示下面的不等关系: (1)a与b的和是非负数
2019-2020 年高中数学 3.1 不等关系 与不等式导学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关 系； 2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等 式与不等式组. 学习过程 一、课前准备 复习 1：写出一个以前所学的不等关系_________ 复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保 障金 x 不低于 400 元______________________ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究 1： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段 行驶时，应使汽车的速度 v 不超过 40km/h，写成不 等式就是_______________ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 p 应不少于 2.5%，蛋白质的含量 q 应不少于 2.3%， 写成不等式组就是_________________ ※ 典型例题 例 1 设点 A 与平面的距离为 d，B 为平面上的任意 一点，则其中不等关系有______________ 例 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售，可以售 出 8 万本. 据市场调查，若单价每提高 0.1 元，销 售量就可能相应减少 xx 本. 若把提价后杂志的定 价设为 x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不 低于 20 万元呢？ 例 3 某钢铁厂要把长度为 4000mm 的钢管截成 500mm 和 600mm 两种．按照生产的要求，600mm 的数量不 能超过 500mm 钢管的 3 倍．怎样写出满足所有上述 不等关系的不等式呢？ ※ 动手试试 练 1． 用不等式表示下面的不等关系： （1）a 与 b 的和是非负数_________________
三、总结提升 ※学习小结 (2)某公路立交桥对通过车辆的高度b“限高4m”1.会用不等式(组)表示实际问题的不等关系 2.会用不等式(组)研究含有不等关系的问题 ※知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国” (3)如图(见课本74页),在一个面积为350的矩的两根最为重要的“支柱”,相比较其它一些科学 形地基上建造一个仓库,四周是绿地,仓库的长L王国来说,“证明精神”可以说是“数学王国”的 大于宽的4倍 “血液和灵魂 。,,案田价你成本学的情况为 绿地 A.很好B.较好C.一般D.较差 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分: 1.下列不等式中不成立的是() A 2.用不等式表示,某厂最低月生活费a不低于300 A 3.已知,,那么的大小关系是() A B 4.用不等式表示:a与b的积是非正数 练2.有一个两位数大于50而小于60,其个位数5.用不等式表示:某学校规定学生离校时间t在 字比十位数大2.试用不等式表示上述关系,并求 出这个两位数(用a和b分别表示这个两位数的16点到18点之间 位数字和个位数字) 课后作业 1.某夏令营有48人,出发前要从A、B两种型号 的帐篷中选择一种.A型号的帐篷比B型号的少5 顶.若只选A型号的,每顶帐篷住4人,则帐篷不 够;每顶帐篷住5人,则有一顶帐篷没有住满.若 只选B型号的,每顶帐篷住3人,则帐篷不够:每 顶帐篷住4人,则有帐篷多余.设A型号的帐篷有 x顶,用不等式将题目中的不等关系表示出来 2.某正版光碟,若售价20元/本,可以发行10张 售价每体高2元,发行量就减少5000张,如何定 价可使销售总收入不低于224万元?
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度 h“限高 4m” _____________________ (3)如图(见课本 74 页)，在一个面积为 350 的矩 形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长 L 大于宽 W 的 4 倍 练 2． 有一个两位数大于 50 而小于 60，其个位数 字比十位数大 2．试用不等式表示上述关系，并求 出这个两位数(用 a 和 b 分别表示这个两位数的十 位数字和个位数字)． 三、总结提升 ※ 学习小结 1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题． ※ 知识拓展 “等量关系”和“不等量关系”是“数学王国” 的两根最为重要的“支柱”，相比较其它一些科学 王国来说，“证明精神”可以说是“数学王国”的 “血液和灵魂”． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 下列不等式中不成立的是（ ）. A． B． C． D． 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费 a 不低于 300 元 （ ）. A． B． C． D． 3. 已知，，那么的大小关系是（ ）. A． B． C． D． 4. 用不等式表示：a与b的积是非正数___________ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间 t 在 16 点到 18 点之间_______________________ 课后作业 1. 某夏令营有 48 人，出发前要从 A、B 两种型号 的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比 B 型号的少 5 顶．若只选 A 型号的，每顶帐篷住 4 人，则帐篷不 够；每顶帐篷住 5 人，则有一顶帐篷没有住满．若 只选 B 型号的，每顶帐篷住 3 人，则帐篷不够；每 顶帐篷住 4 人，则有帐篷多余．设 A 型号的帐篷有 x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来． 2. 某正版光碟，若售价 20 元/本，可以发行 10 张， 售价每体高 2 元，发行量就减少 5000 张，如何定 价可使销售总收入不低于 224 万元?
§3.1不等关系与不等式(2) ※典型例题 学习目标 例1比较大小: 1.掌握不等式的基本性质 (1) 会用不等式的性质证明简单的不等式; 会将一些基本性质结合起来应用 (3) (4)当时, 学习过程 课前准备 1.设点A与平面之间的距离为d,B为平面上任意 点,则点A与平面的距离小于或等于A、B两点 间的距离,请将上述不等关系写成不等式 2.在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性 质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质 (2) (3) 变式:比较与的大小 (4) 二、新课导学 ※学习探究 问题1:如何比较两个实数的大小 例2已知求证 问题2:同学们能证明以上的不等式的基本性质 吗?并利用以上基本性质,证明不等式的下列性 质 (1)a>b,c>d→a+c>b+d; (2)a>b>0,c>d>0=ac> bd (3)a>b>0,n∈N,n>1→a">b";a>b
§3.1 不等关系与不等式（2） 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质； 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备 1．设点 A 与平面之间的距离为 d，B 为平面上任意 一点，则点 A 与平面的距离小于或等于 A、B 两点 间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2．在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性 质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1） （2） （3） （4） 二、新课导学 ※ 学习探究 问题 1：如何比较两个实数的大小. 问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质 吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性 质： (1) , ; (2) 0, 0 ; (3) 0, , 1 ; . n n n n a b c d a c b d a b c d ac bd a b n N n a b a b + + ※ 典型例题 例 1 比较大小： （1） ； （2） ； （3） ； （4）当时，_______. 变式：比较与的大小. 例 2 已知求证
第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行 讨论 第三步:得出结论. 变式:已知,求 ※知识拓展 作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 (1)作差法的一般步骤 作差一一变形一一判号一一定论 (2)作商法的一般步骤: 作商一一变形一一与1比较大小一一定论 学习评价 例3已知12<a<6015<b≤36求a-b及的取值※自我评价你完成本节导学案的情况为() A.很好B.较好C.一般D.较差 围 ※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分 1.若,则与的大小关系为() 值变化而变化 2.已知,则一定成立的不等式是( A B 3.已知,则的范围是() 变式:已知4≤a-b≤-1-1≤4a-b≤5,求的取 值范围 4.如果,有下列不等式:①,②,③,④,其中 成立的是 5.设,,则三者的大小关系为 课后作业 1.比较与的大小 ※动手试试 练1.用不等号“〉”或“<”填空: (1)a>b.c<d→a-cb-d (2) a>b>0c<d<0=ac bd: (3) 练 2.已知x>0,求证 2.某市环保局为增加城市的绿地面积,提出两个 投资方案:方案A为一次性投资500万元;方案B 为第一年投资5万元,以后每年都比前一年增加10 万元.列出不等式表示“经n年之后,方案B的投 入不少于方案A的投入 总结提升 ※学习小结 本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证 明了一些简单的不等式,还研究了如何比较两个实 数(代数式)的大小—一作差法,其具体解题步骤 可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或 完全平方式或常数的形式
变式： 已知，，求证：. 例 3 已知 12 60,15 36, a a b a b b − 求 及 的取值 范围. 变式：已知 − − − − − 4 1, 1 4 5 a b a b ，求的取 值范围. ※ 动手试试 练 1. 用不等号“>”或“<”填空： （1） a b c d a c b d − − , ____ ； （2） a b c d ac bd 0, 0 ____ ； （3）； （4）. 练 2. 已知 x>0，求证. 三、总结提升 ※ 学习小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证 明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实 数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤 可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或 完全平方式或常数的形式； 第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行 讨论； 第三步：得出结论. ※ 知识拓展 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小 （1）作差法的一般步骤： 作差——变形——判号——定论 （2）作商法的一般步骤： 作商——变形——与 1 比较大小——定论 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 若，，则与的大小关系为（ ）. A． B． C． D．随 x 值变化而变化 2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）. A． B． C． D． 3. 已知，则的范围是（ ）. A． B． C． D． 4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中 成立的是 . 5. 设，，则三者的大小关系为 . 课后作业 1. 比较与的大小. 2. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个 投资方案：方案 A 为一次性投资 500 万元；方案 B 为第一年投资 5 万元，以后每年都比前一年增加 10 万元．列出不等式表示“经 n 年之后，方案 B 的投 入不少于方案 A 的投入”．
结为如何解一元二次不等式 新知:只含有个未知数,并且未知数的最高次 §3.2一元二次不等式及其解法数是 的不等式,称为 探究二:如何解一元二次不等式?能否与一元二次 方程与其图象结合起来解决问题呢? 关习目标 1.正确理解一元二次不等式的概念,掌握一元二 次不等式的解法 2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二 次函数 次方程的关系,能借助二次函数的图象及一元二次 方程解一元二次不等式 ()的图象 学汉过程 课前准备 (预习教材B6P8,找出疑惑之处) 一元二次方程 复习1:解下列不等式: 复习2:写出一个以前所学的一元二次不等式归纳:解不等式时应先将二次项系数化为正,再根 元二次函数 据图象写出其解集. 元二次方程 ※典型例题 例1求不等式的解集 二、新课导学 ※学习探究 探究一:某同学要上网,有两家公司可供选择,公 司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费) 公司B的收费原则为在第1小时内(含恰好1小时, 下同)收费1.7元,第2小时内收费1.6元,以后 每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按 17小时计算).如何选择? 变式:求下列不等式的解集 (1);(2) 归纳:这是一个关于x的一元二次不等式,最终归
§3.2 一元二次不等式及其解法 （1） 学习目标 1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二 次不等式的解法； 2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二 次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次 方程解一元二次不等式. 学习过程 一、课前准备 （预习教材 P76~ P78，找出疑惑之处） 复习 1：解下列不等式： ①； ②； ③. 复习 2：写出一个以前所学的一元二次不等式 _____________，一元二次函数________________， 一元二次方程___________________ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公 司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费); 公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时， 下同)收费 1.7 元，第 2 小时内收费 1.6 元，以后 每小时减少 0.1 元(若一次上网时间超过 17 小时按 17 小时计算). 如何选择? 归纳：这是一个关于 x 的一元二次不等式，最终归 结为如何解一元二次不等式. 新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次 数是_______的不等式，称为_______________. 探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次 方程与其图象结合起来解决问题呢？ 归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根 据图象写出其解集. ※ 典型例题 例 1 求不等式的解集. 变式：求下列不等式的解集. （1）； （2）. 二次函数 （）的图象 一元二次方程