数学RA(理) 571不等关系与不等式 第七章不等式 羅羅
§7.1 不等关系与不等式 数学 R A（理） 第七章 不等式
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 1在学习不等式的性质时,要特别注意 下面几点 不等式的定义 (1)不等式的性质是解、证不等式的基础,对 在客观世界中,量与量之间的 任意两实数a、b有a-b>0兮a>b,a-b=0 a=b,a-b<0分a<b,这是比较两数(式大 不等关系是普遍存在的,我们 小的理论根据,也是学习不等式的基石 (2)一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性 用数学符号>、<三、三≠ 质,并注意在解题中灵活、准确地加以应用 (3)不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c, 连接两个数或代数式以表示它这是放缩法的依据,在运用传递性时,要注 意不等式的方向,否则易产生这样的错误: 们之间的不等关系,含有这些为证明ac,选择中间量b,在证出a>b,cb 后,就误认为能得到a>c 不等号的式子,叫做不等式 (4)同向不等式可相加,但不能相减,即由 a>b,c>d,可以得出a+c>b+d,但不能得 出a-c>b-d 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 1．不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的 不等关系是普遍存在的，我们 用数学符号 连接两个数或代数式以表示它 们之间的不等关系，含有这些 不等号的式子，叫做不等式． (1)不等式的性质是解、证不等式的基础，对 任意两实数 a、b 有 a－b>0⇔a>b，a－b＝0 ⇔a＝b，a－b<0⇔a<b，这是比较两数(式)大 小的理论根据，也是学习不等式的基石． (2)一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性 质，并注意在解题中灵活、准确地加以应用． (3)不等式的传递性：若 a>b，b>c，则 a>c， 这是放缩法的依据，在运用传递性时，要注 意不等式的方向，否则易产生这样的错误： 为证明 a>c，选择中间量 b，在证出 a>b，c>b 后，就误认为能得到 a>c. (4)同向不等式可相加，但不能相减，即由 a>b，c>d，可以得出 a＋c>b＋d，但不能得 出 a－c>b－d. 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 1.在学习不等式的性质时，要特别注意 下面几点 >、<、≥、≤、≠
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2两个实数比较大小的方法 2.理解不等式的思想和方法 a-b>0÷>b (1)作差法是证明不等式的最基 本也是很重要的方法,应引起 (作差法{a-b=0m=b 高度注意,要注意强化. (a,b∈R); (2)加强化归意识,把比较大 a-k<0e< b 小问题转化为实数的运算 (3)通过复习要强化不等式 x>14 “运算”的条件.如a>b、 c>d在什么条件下才能推出 (7作商法b=1=b ac>bd (4)强化函数的性质在大小比 (a∈R,b>0) 较中的重要作用,加强知识 <1<<b 间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最基 本也是很重要的方法，应引起 高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小比 较中的重要作用，加强知识 间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (1)作差法 a－b>0⇔a b a－b＝0⇔a b a－b<0⇔a b (a，b∈R)； 2.两个实数比较大小的方法 (2)作商法 a b >1⇔a b a b＝1⇔a b a b <1⇔a b (a∈R，b>0)． > ＝ < > ＝ <
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 3.不等式的性质 (1)作差法是证明不等式的最 (1)对称性:>b→b<; 基本也是很重要的方法,应引 起高度注意,要注意强化 (2)传递性:>b,b>c→>c; (2)加强化归意识,把比较大 小问题转化为实数的运算 (3)可加性:m>ba+c≥b+c, (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件.如a>b、 m>b,c>→a+c>b+d; c>d在什么条件下才能推出 (4)可乘性:>b,C>0→mc≥bc ac>bd (4)强化函数的性质在大小 >b>0,c>0→ac>bd; 比较中的重要作用,加强知 识间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最 基本也是很重要的方法，应引 起高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用，加强知 识间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 3．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒ ； (3)可加性：a>b⇔a＋c b＋c， a>b，c>d⇒a＋c b＋d； (4)可乘性：a>b，c>0⇒ac bc， a>b>0，c>d>0⇒ac bd； a>c > > > >
基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (1)作差法是证明不等式的最 (5)可乘方:心>b>0→>b”(n∈N, 基本也是很重要的方法,应引 起高度注意,要注意强化 n≥1); (2)加强化归意识,把比较大 小问题转化为实数的运算 (6)可开方:c>b>0→a>b (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件.如a>b、 (n∈N,n≥2) c>d在什么条件下才能推出 ac>bd (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用,加强知 识间的联系 基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分 (1)作差法是证明不等式的最 基本也是很重要的方法，应引 起高度注意，要注意强化． (2)加强化归意识，把比较大 小问题转化为实数的运算． (3)通过复习要强化不等式 “运算”的条件．如 a>b、 c>d 在什么条件下才能推出 ac>bd. (4)强化函数的性质在大小 比较中的重要作用，加强知 识间的联系． 基础知识·自主学习 要点梳理 难点正本 疑点清源 2.理解不等式的思想和方法 (5)可乘方：a>b>0⇒a n b n (n∈N， n≥1)； (6) 可 开 方 ： a>b>0 ⇒ n a n b (n∈N，n≥2)． > >