《高等数学》课程教学资源（讲稿，上册）第6章第5讲（二阶微分方程求解）

02OA阶常系数齐次线性微分方程一例求微分方程+y=0的通解4特征方程为 r2+1=0解特征根为=i,r=-i，方程的通解为y =C, cos x+C, sin x

4 例 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 11 求微分方程 的通解 . 特征方程为 特征根为 ，方程的通解 为

02COAO阶常系数齐次线性微分方程例求微分方程y+6yc+13y=0的通解，5特征方程为r2+6r+13=0o解特征根为r=-3-2i,=-3+2i，方程的通解为y = e-3*(C, cos 2x + C, sin 2x)

5 例 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 12 求微分方程 的通解 . 特征方程为 特征根为 ，方程的通解为

02O?阶常系数齐次线性微分方程例求微分方程4-20+25=0的通解6特征方程为4r220r+25=0解O即(2r- 5)2=05特征根为，方程的通解为ri.2=2y=(C +C,x)e13

6 例 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 13 求微分方程 的通解. 特征方程为 即 特征根为 ，方程的通解为

02COAO阶常系数齐次线性微分方程例y&- 4ye+3y=0的通解求微分方程特征方程为r2_4r+3=0解O特征根为r=1,r=3方程的通解为y=C,e*+C,e3r且有ye=C,e* +3C,e3r14

特征根为 7 例 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 14 求微分方程 的通解. 特征方程为 方程的通解为 且有

02OOA阶常系数齐次线性微分方程例求微分方程满足条件4ye+4ve+ y=0y8。=2,。=0的特解特征方程为4r2 +4r+1=0解O1特征根为ris2=2方程的通解为J=(C +C,x)e2且有a)e5

8 例 解 02 二阶常系数齐次线性微分方程 15 求微分方程 满足条件. 特征方程为 方程的通解为 特征根为 且有 的特解