思考题1 设4阶方阵A满足条件：3I+A=0, AAT=2I,A<0,求A的一个特征值. 上页 下页 返回
2 , 0, . 4 : 3 0, 求 的一个特征值 设 阶方阵 满足条件 = + = AA I A A A I A T 思考题1
思考题1解答 工二主二二二二二二二二土 解因为A<0,故A可逆由3I+A=0知 -3是A的一个特征值，从而-。是A'的一个特征 3 值.又由AAT=2I得AA=2I=16,即 A2=16,于是A=±4，但A<0,因此A=-4, 故A有一个特征值为 4=4 3 上页 返回
思考题1解答 解 因为A 0,故A可逆.由 3I + A = 0知 − 3是A的一个特征值, . 3 1 1 值 从而 − 是 A − 的一个特征 又由 AAT = 2I得 AAT = 2I = 16,即 16, 4, 0, 4, 2 A = 于是A = 但 A 因此A = − . 3 4 = A 故 A 有一个特征值为
思考题2 A与A'的属于不同特征值的特征向量有什么 关系？ 上页 下页 返回
思考题2 A与A T的属于不同特征值的特征向量有什么 关系？
思考题2解答 A与AT的属于不同特征值的特征向量两两正交 证：设Ac,=几x,Ay=几y,其中2，≠ 则由4c,=x,得 xA=x () 若记 Ay防=y) (2) 用(1)右乘y,减去(2)左乘x,,即得 0=(2,-)x:y 故xy=0. 上页 返回
思考题2解答 与 的属于不同特征值的特征向量两两正交. T A A 证： 设 Axi = i xi , A T yj = j yj ,其中i j， 则由Axi = i xi , 得 T i i T T xi A = x (1) 用(1)右乘 减去(2)左乘 ,即得 T j xi y 若记 j j j T A y = y (2) j T i j i 0 = ( − )x y = 0. j T i 故 x y
特在值问题当二次型 第二节相似矩阵 >一、相似矩阵与相似变换的概念 >二、相似矩阵与相似换的性质 >三、利用相似变换将阵对角化 >四、小结、思考题
特征值问题与二次型 第二节 相似矩阵 一、相似矩阵与相似变换的概念 二、相似矩阵与相似变换的性质 三、利用相似变换将方阵对角化 四、小结、思考题