方法2.截面法(“先二后一”) )∈D a<zsb 以D为底,dz为高的柱形薄片质量为 /(x,y, 2)dxdy )dz y 该物体的质量为 面密度 f(x,y, 2)dz (o. f(x, y,2)dxdy)d 记作了b d D f(x, y, z)dxd HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
a b 方法2. 截面法 (“先二后一”) 以Dz 为底, d z 为高的柱形薄片质量为 x y z 该物体的质量为 ( = b a DZ f (x, y,z)d xd y DZ b a dz f (x, y,z)dxdy z Dz f (x, y,z)d z 面密度≈ )dz 记作 机动 目录 上页 下页 返回 结束
方法3.三次积分法 1(x,y)≤z≤2(x,y) 设区域Ω (x, ED: 31(x)<ysy2(x) xsb 利用投影法结果,把二重积分化成二次积分即得: TL f(, 3, z)dv b (x dx d y1( f(r,y, z)d 1(x,y) 投影法 ∫(=J2dyJ,/(xyNd 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
投影法 方法3. 三次积分法 设区域 : 利用投影法结果 , a x b y x y y x x y D ( ) ( ) ( , ) : 1 2 ( , ) ( , ) 1 2 z x y z z x y 把二重积分化成二次积分即得: = ( , ) ( , ) 2 1 d d ( , , )d z x y D z x y x y f x y z z ( , ) ( , ) 2 1 ( , , )d z x y z x y f x y z z ( ) ( ) 2 1 d y x y x y = b a dx 机动 目录 上页 下页 返回 结束
当被积函数在积分域上变号时,因为 f(x,y, 2) _(x,y,z)+f(x,y,2)|f(x,y,=)-f(x,y,z) =f1(x,y,z)-f2(x,y,z) 均为非负函数 根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
当被积函数在积分域上变号时, 因为 f (x, y,z) 2 f (x, y,z) − f (x, y,z) − ( , , ) 1 = f x y z ( , , ) 2 − f x y z 均为非负函数 根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算. 2 f (x, y,z) + f (x, y,z) = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
小结:三重积分的计算方法 方法1.“先一后二 (x,y) f(x,y, z)dv dxdy f(x, y, z)dz 方法2.“先二后一 ∫9c3d=d:JD(xd 方法3.“三次积分 h2(x,1-)d≈6 dx 2(x)dy!2(x,) 2(x,y) f(,y,z)d z 三种方法(包含1种形式各有特点,具体计算时应根据 被积函数及积分域的特点灵活选择. HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
小结: 三重积分的计算方法 方法1. “先一后二” 方法2. “先二后一” 方法3. “三次积分” = ( , ) ( , ) 2 1 d d ( , , )d z x y D z x y x y f x y z z = DZ b a d z f (x, y,z)dxdy = ( , ) ( , ) ( ) ( ) 2 1 2 1 d d ( , , )d z x y z x y y x y x b a x y f x y z z 三种方法(包含12种形式)各有特点, 具体计算时应根据 被积函数及积分域的特点灵活选择. 机动 目录 上页 下页 返回 结束