如图3 B 当园过点A,则AC=1,∴C(2,0), 如图4, 当圆过点B,连接BC,此时,BC=3, OC=22_1=2√2, ∴C(2√2,0) ∴圆心C的横坐标的取值范围为:2≤x≤2√2; 综上所述;圆心C的横坐标的取值范围为:-2≤Xc≤1 √减或2≤Xc≤22 【点评】本题考查了一次函数的性质,勾股定理,直线与 圆的位置关系,两点间的距离公式,正确的作出图形是解 第11页共
第 11 页 共 249 页 如图 3， 当圆过点 A，则 AC=1，∴C（2，0）， 如图 4， 当圆过点 B，连接 BC，此时，BC=3， ∴OC= =2 ， ∴C（2 ，0）． ∴圆心 C 的横坐标的取值范围为：2≤xC≤2 ； 综上所述；圆心 C 的横坐标的取值范围为：﹣2≤xC≤1﹣ 或 2≤xC≤2 ． 【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，直线与 圆的位置关系，两点间的距离公式，正确的作出图形是解
题的关键 4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+ax+b交x 轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第 象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C (1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式; (2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标 (3)在(2)的条件下,求sin∠OCB的值 【分析】(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b,解得a, b可得解析式; (2)由C点横坐标为0可得卩点横坐标,将P点横坐标 代入(1)中抛物线解析式,易得P点坐标; (3)由P点的坐标可得C点坐标,由B、C的坐标,利用 勾股定理可得BC长,利用sin∠OCB=可得结果 【解答】解:(1)将点A、B代入抛物线y=-x2+ax+b可 得, 0=-12+a+b 解得,a=4,b=-3 ∴抛物线的解析式为:y=-x2+4X-3 第12页共
第 12 页 共 249 页 题的关键． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣x 2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一 象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C． （1）求抛物线 y=﹣x 2+ax+b 的解析式； （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件下，求 sin∠OCB 的值． 【分析】（1）将点 A、B 代入抛物线 y=﹣x 2+ax+b，解得 a， b 可得解析式； （2）由 C 点横坐标为 0 可得 P 点横坐标，将 P 点横坐标 代入（1）中抛物线解析式，易得 P 点坐标； （3）由 P 点的坐标可得 C 点坐标，由 B、C 的坐标，利用 勾股定理可得 BC 长，利用 sin∠OCB= 可得结果． 【解答】解：（1）将点 A、B 代入抛物线 y=﹣x 2+ax+b 可 得， ， 解得，a=4，b=﹣3， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2+4x﹣3；
(2)∵点C在y轴上, 所以C点横坐标x=0, 点P是线段BC的中点, ∴点P横坐标xp=0+3=3, ∵点P在抛物线y=-x2+4x-3上, . yp= ∴点P的坐标为(3,3); (3)∵点P的坐标为(3,3),点P是线段BC的中点, ∴点C的纵坐标为2×3-0=3, ∴点C的坐标为(0,3), BC=a)2+2=3/⑤, sin∠OCB=0B=3=25 5 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和 解直角三角形,利用中点求得点P的坐标是解答此题的关 键 5.如图,抛物线y=-1x2+bx+c与x轴交于点A和点B, 与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0 6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为 E,连接BD. 第13页共
第 13 页 共 249 页 （2）∵点 C 在 y 轴上， 所以 C 点横坐标 x=0， ∵点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 P 横坐标 xP= = ， ∵点 P 在抛物线 y=﹣x 2+4x﹣3 上， ∴yP= ﹣3= ， ∴点 P 的坐标为（ ， ）； （3）∵点 P 的坐标为（ ， ），点 P 是线段 BC 的中点， ∴点 C 的纵坐标为 2× ﹣0= ， ∴点 C 的坐标为（0， ）， ∴BC= = ， ∴sin∠OCB= = = ． 【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和 解直角三角形，利用中点求得点 P 的坐标是解答此题的关 键． 5．如图，抛物线 y=﹣ x 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B， 与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0），点 C 坐标为（0， 6），点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD．
A/O E A/O 备用图 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标 (2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F 的坐标; (3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与 抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在坐标平面内,以 线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标 【分析】(1)由B、C的坐标,利用待定系数法可求得抛 物线解析式,再求其顶点D即可; (2)过F作FG⊥x轴于点G,可设出F点坐标,利用△ FBG∽△BDE,由相似三角形的性质可得到关于F点坐标 的方程,可求得F点的坐标 (3)由于M、N两点关于对称轴对称,可知点P为对称 轴与x轴的交点,点Q在对称轴上,可设出Q点的坐标 则可表示出M的坐标,代入抛物线解析式可求得Q点的 坐标 【解答】解: (1)把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得{-1860+4=0 解得2, 抛物线解析式为y=-1x2+2x+6, ∵5×2+2x+6=-1(x-2)2+8, 第14页共
第 14 页 共 249 页 （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE 时，求点 F 的坐标； （3）若点 M 是抛物线上的动点，过点 M 作 MN∥x 轴与 抛物线交于点 N，点 P 在 x 轴上，点 Q 在坐标平面内，以 线段 MN 为对角线作正方形 MPNQ，请写出点 Q 的坐标． 【分析】（1）由 B、C 的坐标，利用待定系数法可求得抛 物线解析式，再求其顶点 D 即可； （2）过 F 作 FG⊥x 轴于点 G，可设出 F 点坐标，利用△ FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于 F 点坐标 的方程，可求得 F 点的坐标； （3）由于 M、N 两点关于对称轴对称，可知点 P 为对称 轴与 x 轴的交点，点 Q 在对称轴上，可设出 Q 点的坐标， 则可表示出 M 的坐标，代入抛物线解析式可求得 Q 点的 坐标． 【解答】解： （1）把 B、C 两点坐标代入抛物线解析式可得 ， 解得 ， ∴抛物线解析式为 y=﹣ x 2+2x+6， ∵y=﹣ x 2+2x+6=﹣ （x﹣2）2+8
(2,8); (2)如图1,过F作FG⊥x轴于点G, C AO E 设F(x,-1x2+2x+6),则FG= 1y2+2X +6 ∵∴∠FBA=∠BDE,∠FGB=∠BED=90°, ∴△FBG∽△BDE, FG-BE ∵B(6,0),D(2,8), ∴E(2,0),BE=4,DE=8,OB=6, .. BG=6-x x2+2x+6 当点F在轴上方时,有281,解得x=-1或 (舍去),此时F点的坐标为(-1,7); x2+2x+6 当点F在x轴下方时,有 1,解得x=-3或x=6 (舍去),此时F点的坐标为(-3,-9); 综上可知F点的坐标为(-1,7)或(-3,-号; (3)如图2,设对角线MN、PQ交于点O’, 第15页共
第 15 页 共 249 页 ∴D（2，8）； （2）如图 1，过 F 作 FG⊥x 轴于点 G， 设 F（x，﹣ x 2+2x+6），则 FG=|﹣ x 2+2x+6|， ∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°， ∴△FBG∽△BDE， ∴ = ， ∵B（6，0），D（2，8）， ∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6， ∴BG=6﹣x， ∴ = ， 当点 F 在 x 轴上方时，有 = ，解得 x=﹣1 或 x=6 （舍去），此时 F 点的坐标为（﹣1， ）； 当点 F 在 x 轴下方时，有 =﹣ ，解得 x=﹣3 或 x=6 （舍去），此时 F 点的坐标为（﹣3，﹣ ）； 综上可知 F 点的坐标为（﹣1， ）或（﹣3，﹣ ）； （3）如图 2，设对角线 MN、PQ 交于点 O′