大当 Tsinghua Universit 示性函数 ∈ A A(0)= 0. A 是最简单的随机变量 事件(o:(ω)=1}=A ←用随机变量来表示事件 事件{o:lA(O)=0}=A 2021/220 应用随机过程讲义第一讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 11 I A I A A A I A A A = = = = = { : ( ) 0} { : ( ) 1} 0, 1, ( ) 事件 事件 示性函数 是最简单的随机变量 用随机变量来表示事件
大当 Tsinghua Universit 用示性函数的关系及运算来 表示相关事件的关系及运算 nin(a,b)=a∧b,取下端 max(a,b)=aVb,取上端 AUB B AB(O)=1A()入lB(O 若A→B,则AB()=l4(m)-l() AcB令1A()≤I2() A=B分lA()=B(),V∈g 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 12
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 12 = = = = = = = ， 若 则 － 取上端 取下端 － ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) max( , ) , min( , ) , A B A B A B A B A B A B A B A B A B I I A B I I A B I I I I I I I I I a b a b a b a b 用示性函数的关系及运算来 表示相关事件的关系及运算
大当 Tsinghua Universit 公理化定义 集类 粗略地说,由Ω的子集作为元素构成的的集合 称为集类 Φ,s2}是最简单的集类。 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 13
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 13 公理化定义 是最简单的集类。 称为集类。 粗略地说，由 的子集作为元素构成的的集合 {,} 集类
大当 Tsinghua Universit 定义设厂为由9的某些子集构成的非空集类,若满足: 1°9∈F; 2°若A∈F.则AC∈F,AC是A的补集,即A=A=2-A 3°若An∈Fn∈N,则∪ n=1 An∈F 则称F为σ域(代数.称(92,)为可测空间 容易验证,若F为σ域,则F对可列次交、并、差等运算封闭,即F中的 任何元素经可列次运算后仍属于F.例:集类50={0,3},F1={,A,AC,92}及 2={A:Ac}均是σ域,但集类A={0,A.9》}不是σ域 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 14
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 14
大当 Tsinghua Universit 概率 定义设(92,F)为可测空间,P是一个定义在F上的集函数,若满足 1°P(A)≥0.A∈F;(非负性) 2°P(9)=1:(规一性) 3°若A;∈F=1,2…,且A1A=0.v≠j有 P(∪4)=∑PA).(可列可加性 则称P为可测空间()上的一个概率测度 Probability measure简称概率(Pob ability).称(g.F,P)为概率空间( Probability space)称F为事件域.若A∈F,则称 A为随机事件 (rando event简称为事件称P(4)为事件A的概率, 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 15
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 15 概率