苯大学 singhua University 第五讲 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 1 第五讲
苯大学 singhua University 作业题 1(1-5,9),2,3,14(1),16, 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 2 • 作业题 1(1~5，9)，2，3，14(1)，16
苯大学 singhua University Brown运动 预备知识:随机变量序列的四种收敛性 回忆实数序列的收敛性定义 {an,n≥1}, lim a=a n→ vE>0,n≥21,当k≥m时,恒有|ak-ak< 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 3 Brown运动 预备知识：随机变量序列的四种收敛性 0, 1, , | | . { , 1},lim : ∀ε > ∃ ≥ ≥ − < ε ≥ = →∞ n k n a a a n a a k n n n 当 时 恒有 回忆实数序列的收敛性定义
苯大学 singhua University 几乎处处收敛(以概率1收敛) (almost surely a.S. / almost everywhere a e) 一随机变量序列{Xn(O),n≥1} 若O∈9固定,则Xn()是一实数序列 limAn(a=X(o n→00 若对O∈92,Xn(o)均收敛, 则X(a)→>X(o)可视为函数的收敛 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 4 1. 几乎处处收敛(以概率1收敛) (almost surely a.s. /almost everywhere a.e.) lim ( ) ( ). , ( ) . { ( ), 1}, ω ω ω ω ω X X X X n n n n n = ∈Ω ≥ →∞ 若 固定 则 是一实数序列 一随机变量序列 ( ) ( ) . , ( ) , 则 可视为函数的收敛 若对 均收敛 ω ω ω ω X X X n n → ∀ ∈Ω
苯大学 singhua University 概率空间(9,F,P)=([0,1,B[0,1P) c,d]c[0,1,定义P(c,d])=d-c Hf(O)=00∈B={01上有理点全体} 1∈B={0,1上无理点全体} VO∈[0,1],y()=1. O∈ X(O= 0∈(0 2005-1-3 应用随机过程讲义第五讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第五讲 5 1 0 (0, 1 ] 1 ( 1 ,1] ( ) [0,1], ( ) 1. 1 {[0,1] } 0 {[0,1] } . . ( ) [ , ] [0,1], ([ , ]) ( , , ) ([0,1], [0,1], ) ≥ ∈ ∈ = ∀ ∈ = ∈ = ∈ = = ⊂ = − Ω = n n n X Y B B r v X c d P c d d c P P n # " ω ω ω ω ω ω ω ω 上无理点全体 上有理点全体 定义 概率空间