大当 Tsinghua Universit 第二讲 随机变量的数字特征 及条件数学期望 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 1 随机变量的数字特征 及条件数学期望 第二讲
大当 Tsinghua Universit 数学期望(复习) ∑xP(X=xk)要求∑|xAP<∞ EX= k xfx(x)dxX具有pdf “权平均” 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 2 数学期望（复习） “权平均” = = + − x f x dx x P X x EX X k k ( ) ( ) k k Pk 要求 x X具有p.d.f
大当 Tsinghua Universit 黎曼一斯蒂尔吉斯积分 Riemann- Stieltjes积分 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 3 黎曼－斯蒂尔吉斯积分
大当 Tsinghua University 设F(a)为(-x,+x)上的单调不减右连续函数,9(m)为(-x,+x)上的单值实 函数,Va<b. 定义任取分点a=20<1<22<…<1-1<买;…<n=b,t;∈[x;-1,小 作积分和式 分割 ∑(n)△F(a)=∑mwJF(a2)-F(x1-1 7=1 令A=max1<<n△x;=max1<;<n(x;-;-1),若极限 求和 J(a.b)=imn∑9)△F() =1 取极限 存在,则记 J(b)=/ga)dF(a)(或/aF 称极限J(a,b)为9(x)关于F(x)在[a.b上的RS积分 2021/2/20 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 4 分割 求和 取极限
大当 Tsinghua Universit 注:(1)当取F(x)=m时, RS积分化为原来的 Rieman积分,所以RS积分是 Rieman积分的推广 (2)若X为离散型随机变量,即P(X=c;)=p,i∈N={1.2…}则 F(2)=∑P 是一跳跃型分布函数,即F(x)的变化只在c1,c2,…,这些点且其跃度为p,则RS积分 g(a)dF()=∑9(cn)F(cn+0)-F(cn-0)=∑g(cn)p 1=1 化成了一个级数 2021/220 应用随机过程讲义第二讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第二讲 5