习题课 本章主要内容: 向量及运算 1向量的定义及向量的坐标表示 2.向量的基本运算 和数乘; 3向量的重要运算:数量积,向量积,混合积
习题课 本章主要内容： 一、向量及运算 1.向量的定义及向量的坐标表示； 2. 向量的基本运算：+、— 和数乘； 3.向量的重要运算：数量积，向量积，混合积
数量积设a=(an,a1,a)b=(b2b,b)O=(t6), a·b .cos0=ab+ ta b 向量的投影a=(a3,a,a.)b=(b,bb)0=[a,b, Prib a b a,b,+a,b,+ab
数量积 设 a a = = ( , x y a ,az ),b b (bx ,by ,bz ),θ = (am, ) ， G G G G cos . x x y y z z a a ⋅ = b ⋅ b ⋅ θ = a b + a b + a b G G G G 向量的投影 a a = = ( , x y a ,az ),b b (bx ,by ,bz ),θ = (am, )， G G G G Prj . x x y y z z a a b a b a b a b b a a ⋅ + + G = = G G G G G θ a G b G
向量积设a=(an,an,a)b=(b,b,b,0=(ab d×b=a.a.a a×b|=d| basing b a×b
向量积 设 a a = = ( , x y a ,az ),b b (bx ,by ,bz ),θ = (am, ) ， G G G G . x y z x y z b i j k a a a a b b b × = G G G G G a a × = b b sinθ G G G G a G b G a ×b G G θ
混合积设d=(an,an2a)b=(b,,b)=(c2C2C), [abc]=(axb).c=b, b, b 以d,b,c为邻边平行六面体 的体积为 d×b a b
混合积 设a a = = ( , x y a ,az ),b (bx ,by ,bz ),c = (cx ,cy ,cz ) ， G G G [ ] ( ) . x y z x y z x y z b b a a a a c a c b b b c c c = × ⋅ = G G G G G G a G c G b G a ×b G G θ 以 为邻边平行六面体 的体积为 v a = [ ] b c . G G G a c , , b G G G
而以db、C、为邻边的四面体的体积为 [a b cll
而以 为邻边的四面体的体积为 1 [ ] . 6 v a = b c G G G a c ,,, b G G G a G b G c G