苯大学 singhua University 第四讲 2005-1-3 应用随机过程讲义第四讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第四讲 1 第四讲
苯大学 singhua University 作业题 1,2,4,6,8 2005-1-3 应用随机过程讲义第四讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第四讲 2 • 作业题 1，2，4，6，8
苯大学 singhua University 离散鞅引论 定义与例子 定义过程{Xnm≥0}是鞅.如果n≥0.有 1°EXn|<x, 2°B(xn+1X,X1…,Xn)=Xnas.(几乎处处) 鞅的背景来源于公平赌博,上式表明,如第n次赌后资金为x,则第n+1赌博后 的平均资金恰等于xn,即每次赌博胜负机会均等 以条件数学期望来定义 2005-1-3 应用随机过程讲义第四讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第四讲 3 离散鞅引论 以条件数学期望来定义
苯大学 singhua University 例:(P,q)随机游动,满足iid, n 且P(Yn=1)=p,P(Y 1)=a,X.=0,XnF不 ∑ E(Xn+1|X0,X12…,xXn) E(X+ YX,X n +1 0 …,Xn) = X +ey n+1 X +(p-q 若p=q=,则 E(Xn+I Xo, X.,Xn=X 若p>q,则 E(Xn+1|X0,X12…,xn)≥Xn 2005-1-3 应用随机过程讲义第四讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第四讲 4 ( 1) , ( 1) , 0, . ( , ) . . ., 1 0 ∑ = = = = − = = = n k n n X X n Yk P Y p P Y q p q i i d 且 例： 随机游动，满足 ( | , , , ) . , ( | , , , ) ; , 2 1 ( ) ( | , , , ) ( | , , , ) 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 n n n n n n n n n n n n n n E X X X X X p q E X X X X X p q X EY X p q E X Y X X X E X X X X ≥ > = = = = + = + − = + + + + + + … … … … 若 则 若 则
苯大学 singhua University 有时{xn,m≥0}不能直接观察,而只能观察另一过程{Yn,m≥0} 故我们作如下定义: 定义设有二过程{Xn,m≥0}及{Yn,n≥0 称{Xn,n≥0}关于{Yn,n≥0}是鞅,如果 1°EXn|<x, 2°E(Xn+10Y1…Yn)=xnas(几乎处处) 2005-1-3 应用随机过程讲义第四讲
2005-1-3 应用随机过程讲义 第四讲 5