大当 Tsinghua University 概率空间(,o,P) Q:集合,样本空间 G:集类,σ一代数 P:完全可加的集函数,概率 的元素,事件 P(A事件的概率 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 16
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 16 ：事件的概率 ： 的元素，事件 ：完全可加的集函数，概率 ：集类， 代数 ：集合，样本空间 ( ) ( , , ) P A A P P − 概率空间
大当 Tsinghua Universit 1.古典概型 P)(4)A中的样本点数目 (2)Ω2中的样本点数目 急含了等可能条件 2.几何概型 P(A=A点集的面积 点集的面积 隐含了等可能条件 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 17
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 17 隐含了等可能条件 点集的面积 点集的面积 几何概型 隐含了等可能条件 中的样本点数目 中的样本点数目 古典概型 = = = A P A A A P A A ( ) 2. ( ) ( ) ( ) 1.
大当 Tsinghua Universit 概率是满足 1)非负性; 2)归一性; 3)可列可加性 的集函数 可测集 粗略地说,可以定义长度(面积、体积)的 点集即为可测集;反之称为不可测集 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 18
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 18 概率是满足 1) 非负性； 2) 归一性； 3) 可列可加性； 的集函数。 可测集 粗略地说，可以定义长度（面积、体积）的 点集即为可测集；反之称为不可测集
大当 Tsinghua Universit 显然有=∪,P()=∑P( 概率的性质 由概率非负性即得 1.P(Φ)=0 2.P(A)=1-P(A) 3.有限可加性 由PΦ)=0及完全(可列)可加性即得 若A12 4125…21n ∈,且A4①(i≠)则 P∑4)=∑P(4) k=1 2021/220 应用随机过程讲义第一讲 19
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 19 概率的性质 1. 2. 3. 有限可加性 P() = 0 P(A) =1− P(A) = = = n k k n k k n P A P A A A A A A i j 1 1 1 2 ( ) ( ) 若 , ,... ,且 ＝ ( ),则 由概率非负性即得 显然有 ＝ ...， ( ) ( ), 1 = = k P P 由P() = 0及完全（可列）可加性即得
大当 Tsinghua Universit 4.A.B∈G P(A\B)=P(A)-P(AB) 若BcA P(A-B)=P(A-P(B) 5. P(AUB=P(A+P(B)-P(AB 6.若AcB,则P(A)≤P(B) 2021/220 应用随机过程讲义第一讲
2021/2/20 应用随机过程讲义 第一讲 20 ( ) ( ) ( ) ( \ ) ( ) ( ) , P A B P A P B B A P A B P A P AB A B − = − = − 若 P(A B) = P(A) + P(B) − P(AB) 4. 5. 6. 若A B,则P(A) P(B)