例1.3求解下列三元方程组 x+y-z=4 x +y-z=4 +y-z=4 2x-3y+z=3→ -5y+3z=-5→ -5y+3z=-5 -5x+2y-2z=1 7y-7z=21 -2.8z=14 ·从第2个方程中减去第1个方程的2倍，得到x系数为零 的新的第2方程，再从第3个方程中减去第1个方程的-5 倍，得到x系数为零的新的第3个方程。 ·再将第2个方程乘7/5与第3个方程相加，在第3个方程 中消去y。 ·于是形成了阶梯形的结构。可以由下而上地回代解出 Z,y,X,这是解线性方程组的规范方法
例1.3 求解下列三元方程组 • 从第2个方程中减去第1个方程的2倍，得到x系数为零 的新的第2方程，再从第3个方程中减去第1个方程的-5 倍，得到x系数为零的新的第3个方程。 • 再将第2个方程乘7/5与第3个方程相加，在第3个方程 中消去y。 • 于是形成了阶梯形的结构。可以由下而上地回代解出 z,y,x，这是解线性方程组的规范方法。 4 4 4 2 3 3 5 3 5 -5 3 5 5 2 2 1 7 7 21 2.8 14 x y z x y z x y z x y z y z y z x y z y z z + − = + − = + − = − + = − + = − + = − − + − = − = − =
例1.3的解的几何意义 20 x+y-2=4 w x+y-2=4 x+y-2=4 2x-3y+2=3 -5y+3z=-5 0=0
例1.3的解的几何意义 3 2 1 2 1 3 2 4 4 4 4 2 3 3 5 3 5 5 3 5 4 11 5 3 5 0 0 r r r r r r x y z x y z x y z x y z y z y z x y z y z − − − + − = + − = + − = − + = ⎯⎯⎯⎯→ − + = − ⎯⎯⎯→ − + = − − − = − + = − =