第三章 概率分布的基本性质 34特征函数 (Characteristic Function)
第三章 概率分布的基本性质 3.4 特征函数 (Characteristic Function)
34特征函数 Characteristic Function 定义: 复值随机变量e的期望值 Φ(D)=E(e)=e"f(x)dt -oo 称为随机变量X的特征函数。 φ()作 Fourier展开,可以表示成各阶原点矩为系数的级数和 o()与(x)构成 Fourier变换对,即 f(x)≡ e-op(t)dt 2丌-o 由特征函数可很容易地求出随机变量X的各阶矩 原点矩:k= o(t k=12 (i)l=0 aΦ,( o"()0 k=1,2, 中心矩: d()=「exf(x)x=Eemx
3.4 特征函数 (Characteristic Function) ( ) ( ) ( ) itx itx t E e e f x dx − = 定义： 复值随机变量e itx的期望值 称为随机变量X的特征函数。 (t)作Fourier展开，可以表示成各阶原点矩为系数的级数和。 − − f x e t dt itx ( ) 2 1 ( ) (t)与f(x)构成Fourier变换对，即 由特征函数可很容易地求出随机变量X的各阶矩 − − − = = = = = = = = ( ) ( ) [ ] | , 1,2,.. ( ) ( ) | , 1,2,... ( ) ( ) ' ( ) ( ) 0 0 i t x i t x k t k k k t k k t e f x dx E e k it t k it t 原点矩： 中心矩：