实验数据处理方法 第一部分:概率论基础 第三章 概率分布的基本性质 本章内容 随机变量的概率分布函数的基本性质:平均值、方差、协方 差矩阵、炬
实验数据处理方法 第一部分：概率论基础 第三章 概率分布的基本性质 • 本章内容： 随机变量的概率分布函数的基本性质：平均值、方差、协方 差矩阵、炬、…
第三章 概率分布的基本性质 3.概率密度函数 Probability Density Function)
第三章 概率分布的基本性质 3.1 概率密度函数 （Probability Density Function)
3.1概率密度函数 I Probability Density Function) 定义: X:连续型随机变量; c2:样本空间(X的值域) X的值落入区间[x,x+x的概率: p(x≤X≤x+ax)=f(x)dhx 其中:∫x)被称为随机变量X的概率密度函数(pdf),表示单位长度 下的概率。 归一化条件( normalization condition) f(x)dx=1表示:在样本空间内,随机变量X总会取某一值 性质: 1.对所有的值,f(x)≥0 2.f(x)是单值函数 3.fx)是非奇异的
3.1 概率密度函数 （Probability Density Function) p(x X x + dx) = f (x)dx f (x)dx =1 f (x) 0 定义： X：连续型随机变量； ：样本空间（X的值域） X的值落入区间[x,x+dx]的概率： 其中：f(x)被称为随机变量X的概率密度函数（p.d.f），表示单位长度 下的概率。 归一化条件（normalization condition）： 表示：在样本空间内，随机变量X总会取某一值 性质： 1. 对所有的x值, 2. f(x)是单值函数 3. f(x)是非奇异的
第三章 概率分布的基本性质 32累积分布函数 Cumulative distribution function)
第三章 概率分布的基本性质 3.2 累积分布函数 （Cumulative distribution function)
32累积分布函数 I Cumulative distribution function). 简称分布函数 定义: F(x)= f(r)dx f 其中:xmi是随机变量X的取值下限 意义 表示随机变量X的取值小于某一值的概率,即 F(x)=p(X≤x)2 ≤x≤ 离散型随机变量可以定义累积分布函数 性质: 1、0≤F(x)≤1 ≤x≤ max 2, F(rmin=0, F(rmmr=1 X max 3、若xxx2则F(x1)<F(x2即F(x)是单调升函数 P(x sxsx2)=F(x2)-F(x) 5、F(x,)-F(x)=imp(x)'=0,即取特定值的几率为0 n→)∞·x
3.2 累积分布函数 （Cumulative distribution function) = x x F x f x dx min ( ) ( ') ' min max F(x) = p(X x), x x x min max 0 F(x) 1, x x x ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p x x x = F x −F x x f(x) F(x) 1 xmin xmax 简称分布函数 定义： 其中：xmin是随机变量X的取值下限 意义： 表示随机变量X的取值小于某一值x的概率，即 性质： 1、 2、F(xmin)=0, F(xmax) = 1 3、若x1<x2 , 则F(x1 )<F(x2 ),即F(x)是单调升函数 4、 离散型随机变量可以定义累积分布函数 1 1 ( ) ( ) lim ( ) 0 x n n x n F x F x p x dx + + − → − − = = 5、 ，即x取特定值的几率为0