实验数据处理方法 第二部分: Monte carlo模拟 第七章 均匀分布随机数的产生 随机数的定义和特性 随机数的产生 ·线性乘同余方法
实验数据处理方法 第二部分：Monte Carlo模拟 第七章 均匀分布随机数的产生 • 随机数的定义和特性 • 随机数的产生 • 线性乘同余方法
第七章 均匀分布随机数的产生 7.随机数的定义和特性
第七章 均匀分布随机数的产生 7.1 随机数的定义和特性
71随机数的定义和特性 什么是随机数? 单个的数字不是随机数 >是指一个数列,其中的每一个体称为随机数,其值与数列中 的其它数无关; >在一个均匀分布的随机数中,每一个体出现的概率是均等的; 令例如:在0,1区间上均匀分布的随机数序列中 0.00001与0.5出现的机会均等
7.1 随机数的定义和特性 什么是随机数？ ➢单个的数字不是随机数 ➢ 是指一个数列，其中的每一个体称为随机数，其值与数列中 的其它数无关； ➢在一个均匀分布的随机数中，每一个体出现的概率是均等的； ❖例如：在[0,1]区间上均匀分布的随机数序列中， 0.00001与0.5出现的机会均等
71随机数的定义和特性 随机数应具有的基本特性 考虑一个对高能粒子反应过程的模拟:需用随机数确定: 令出射粒子的属性:能量、方向、 心粒子与介质的相互作用 >对这一过程的模拟应满足以下要求(相空间产生过程): 令出射粒子的属性应是互不相关的,即每一粒子的属 性的确定独立于其它的粒子的属性的确定; ◇粒子的属性的分布应满足物理所要求的理论分布; >所模拟的物理过程要求随机数应具有下列特性 必随机数序列应是独立的、互不相关的 uncorrelated) 即序列中的任一子序列应与其它的子序列无关;
7.1 随机数的定义和特性 随机数应具有的基本特性 ➢ 考虑一个对高能粒子反应过程的模拟：需用随机数确定： ❖出射粒子的属性：能量、方向、… ❖粒子与介质的相互作用 ➢ 对这一过程的模拟应满足以下要求（相空间产生过程）： ❖ 出射粒子的属性应是互不相关的，即每一粒子的属 性的确定独立于其它的粒子的属性的确定； ❖ 粒子的属性的分布应满足物理所要求的理论分布； ➢所模拟的物理过程要求随机数应具有下列特性： ❖随机数序列应是独立的、互不相关的(uncorrelated)： 即序列中的任一子序列应与其它的子序列无关；
71随机数的定义和特性 令长的周期 long period 实际应用中,随机数都是用数学方法计算出来的,这些 算法具有周期性,即当序列达到一定长度后会重复; ☆均匀分布的随机数应满足均匀性( Uniformity): 随机数序列应是均匀的、无偏的,即:如果两个子区间 的“面积”相等,则落于这两个子区间内的随机数的个 数应相等。 例如:对0,1)区间均匀分布的随机数,如果产生 了足够多的随机数,而有一半的随机数落于 区间[0.0,1不满足均匀性 如果均匀性不满足,则会出现序列中的多组随机数相 关的情况≯均匀性与互不相关的特性是有联系的
7.1 随机数的定义和特性 ❖长的周期(long period)： 实际应用中，随机数都是用数学方法计算出来的，这些 算法具有周期性，即当序列达到一定长度后会重复； ❖均匀分布的随机数应满足均匀性(Uniformity)： 随机数序列应是均匀的、无偏的，即：如果两个子区间 的“面积”相等，则落于这两个子区间内的随机数的个 数应相等。 例如：对[0,1)区间均匀分布的随机数，如果产生 了足够多的随机数，而有一半的随机数落于 区间[0,0.1]➔不满足均匀性 如果均匀性不满足，则会出现序列中的多组随机数相 关的情况➔均匀性与互不相关的特性是有联系的