《实验数据处理方法》课程教学资源（PPT课件讲稿，统计学方法）第十二章 最大似然法

实验数据处理方法 第三部分:统计学方法 第十二章最大似然法 (Maximum Likelihood method)

实验数据处理方法 第三部分：统计学方法 第十二章 最大似然法 (Maximum Likelihood method)

第十二章最大似然法 (Maximum Likelihood Method) 点估计的方法之一,是参数估计中常用的方法,具有以下的特点: 1.在一定的条件下,ML估计式满足一致性、无偏性、有效 性等要求; 2.当样本容量n→∞时,ML估计式满足正态分布→方差容易 计算 3.用MI方法可较容易地得到参数的估计式; 本章内容: 1.最大似然原理; 2.用ML方法求解参数估计问题的步骤; 3.ML估计式的特性; 4.如何计算ML估计值的方差; 5.利用似然函数进行区间估计

第十二章 最大似然法 (Maximum Likelihood Method) 点估计的方法之一，是参数估计中常用的方法，具有以下的特点： 1. 在一定的条件下，ML估计式满足一致性、无偏性、有效 性等要求； 2. 当样本容量n→时，ML估计式满足正态分布➔方差容易 计算； 3. 用ML方法可较容易地得到参数的估计式； 本章内容： 1. 最大似然原理； 2. 用ML方法求解参数估计问题的步骤； 3. ML估计式的特性； 4. 如何计算ML估计值的方差； 5. 利用似然函数进行区间估计

第十二章最大似然法 (Maximum Likelyhood Method 121最大似然原理

第十二章 最大似然法 (Maximum Likelyhood Method) 12.1 最大似然原理

12,1最大似然原理 (-)似然函数的定义 p.d.f: f(x0) 测量量:x={x1,x2,…,xn} L(x10)=I(x, 10) L(x Odx=l (〓)最大似然原理 未知参数0的最佳估计值应满足如下的条件 i.O位于θ的允许取值范围; i.对于给定的一组测量值,C使L取极大值 L(x|6)≥L(x|6)

12.1 最大似然原理 (一) 似然函数的定义 p.d.f：f(x|) 测量量：x = {x1, x2, …, xn } ( | ) 1 ( | ) ( | ) 1 = =    = L x d x L x f x n i i    (二) 最大似然原理 未知参数的最佳估计值  ˆ 应满足如下的条件： ) ( | ) ˆ L(x |  L x  i. 位于的允许取值范围； ii. 对于给定的一组测量值， 使L取极大值：  ˆ  ˆ

121最大似然原理 (三)估计值求法 似然方程:=0ix,)=0 极大值条件:m00 因为lnI是L的单调上升函数,InL和L具有相同的极大值点, 所以,L→nL,求和运算比乘积运算容易处理 似然方程:a0=0 In f(, 0)=0 极大值条件:。<0 如果有k个位置参数,旦={01,02,…,1 少k阶似然方程 o4=0∑h(x,=0=12…,k 估计值:a=(0,02…0

12.1 最大似然原理 (三)估计值 的求法 似然方程： ( , ) 0 ( | ) 1 =   =   = n i i f x L x     极大值条件： 0 ( | ) ˆ 2 2     =  L x  因为lnL是L的单调上升函数，lnL和L具有相同的极大值点， 所以，L→lnL， 求和运算比乘积运算容易处理 似然方程： 极大值条件： 0 ln ( | ) ˆ 2 2     =  L x  ln ( , ) 0 ln ( | ) 1 =   =   = n i i f x L x     如果有k个位置参数， = {1 , 2 , …, k } ➔k阶似然方程 f x j k L x n i i j j ln ( , ) 0 1,2, , ln ( | ) 1 = =    =   =     估计值： } ˆ , , ˆ , ˆ { ˆ  = 1 2  k  ˆ