实验数据处理方法 第一部分:概率论基础 第四章 特殊的概率密度函数
实验数据处理方法 第一部分：概率论基础 第四章 特殊的概率密度函数
概率分布函数反映了随机变量的概率分布规律; 在概率论中处理概率分布时一般不涉及分布的物理来源,为 在实验数据分析中正确地掌握和运用这些分布函数,需要: 熟悉公式及运算规则; 分布的物理意y; 实验数据处理中所用到的概率分布的来源: 1.实验所涉及到的物理问题本身的统计性质带来的,这类 分布比较多样化,是和所处理的物理问题有直接的联系; 2.对实验测量结果作数据处理时F引进的。这一类分布比 较标准化,且处理的方法也比较明确; 本章内容: 数据处理过程中常用的概率分布函数,给出它们的定义、 性质和实际应用
• 概率分布函数反映了随机变量的概率分布规律； • 在概率论中处理概率分布时一般不涉及分布的物理来源，为 在实验数据分析中正确地掌握和运用这些分布函数，需要： – 熟悉公式及运算规则； – 分布的物理意义； • 实验数据处理中所用到的概率分布的来源： 1. 实验所涉及到的物理问题本身的统计性质带来的，这类 分布比较多样化，是和所处理的物理问题有直接的联系； 2. 对实验测量结果作数据处理时所引进的。这一类分布比 较标准化，且处理的方法也比较明确； • 本章内容： – 数据处理过程中常用的概率分布函数，给出它们的定义、 性质和实际应用
第四章 特殊的概率密度函数 4二项式分布 Binomial Distribution)
第四章 特殊的概率密度函数 4.1 二项式分布 （Binomial Distribution)
4.二项式分布 Binomial distribution 、定义(亦称伯努利分布) 考虑一个随机实验的两个互斥的结果:成功和失败,设成功的概率为, 则不成功的椰率为1=q。在m次独立的实验中,有r次成功的概率为: B(r,n,p)=p(1-p) n-1 01,2 二、性质 1.满足归一化条件 ∑B(r;n,p) 证:∑B(,nP)=∑p(-p)=∑|pq=(p+q =0(F
− = − − = = − n r n r n r n r n p p r n r n B r n p r n r !( )! ! ( ; , ) (1 ) , 0,1,2, ( ; , ) (1 ) ( ) 1 ( ; , ) 1 0 0 0 0 = + = − = = = = − = = − = n n r r n r n r n r r n r n r p q p q r n p p r n B r n p B r n p 4.1 二项式分布 （Binomial distribution) 一、定义（亦称伯努利分布）： 考虑一个随机实验的两个互斥的结果：成功和失败，设成功的概率为p， 则不成功的概率为1-p=q。在n次独立的实验中，有r次成功的概率为： 二、性质： 1. 满足归一化条件 证：
4.二项式分布 Binomial distribution 2.在变换(r;p)<→(m-,1-)下保持不变:B(r;n)=B(m-r;m,1-p) 3.当p=q=0.5时,是对称的; 0.40 0.4 对于任意的p值,是非对称的; 0.30 0.30 当n增大时,分布趋于对称: n= 5 p=0.2 p=0.5 当n很大时,近似为正态分布 0.20 0.10 4.服从二项式分布的随机变量r的平均值和 方差: 0246r 02468r 0.30 30 E(r=np n=10 n=1 D=0.5 ()=Er-E)=m(-p)=y1 0.20 三、应用: 0 46 02468 给出进行N次实验有r次成功的概率。 020 0.20 010 0.10 04812 0481216
V r E r E r np p npq E r np − = − = = ( ) [ ( )] (1 ) ( ) 2 4.1 二项式分布 （Binomial distribution) 2. 在变换(r,p)➔(n-r,1-p)下保持不变：B(r;n,p)=B(n-r;n,1-p) 3. 当p=q=0.5时，是对称的; 对于任意的p值，是非对称的; 当n增大时，分布趋于对称; 当n很大时，近似为正态分布 4. 服从二项式分布的随机变量r 的平均值和 方差: 三、应用： 给出进行N次实验有r次成功的概率