概车纶与款理统外 实例4商店的销售策略 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后 付款的方式，记使用寿命为X(以年计)，规定： X≤1，一台付款1500元；1<X≤2，一台付款2000元； 2<X≤3，一台付款2500元；X>3,一台付款3000元. 设寿命X服从指数分布，概率密度为 f(x)= [1e0, 10,x>0, 10 0, x≤0. 试求该商店一台家用电器收费Y的数学期望
付款的方式 ,记使用寿命为 (以年计),规定 : 某商店对某种家用电器的销售采用先使用后 X 实例4 商店的销售策略 2 3, 2500 ; 3, 3000 . 1, 1500 ;1 2, 2000 ; 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元 一台付款 元 X X X X . 0, 0. e , 0, 10 1 ( ) , 1 0 试求该商店一台家用电器收费 的数学期望 设寿命 服从指数分布 概率密度为 Y x x f x X x = −
棍丰伦与散程统针」 解PXs=0"dx=1-e“-a92 PI<X≤2y=6"ax =e-0.1-e02=0.0861, p2<X≤3=品e"dr =e0.2-e0.3=0.0779
解 P X x x e d 10 1 { 1} 10 1 0 − = 0.1 1 e − = − = 0.0952, P X x x e d 10 1 {1 2} 10 2 1 − = 0.1 0.2 e e − − = − = 0.0861, P X x x e d 10 1 {2 3} 10 3 2 − = e e 0.0779, 0.2 0.3 = − = − −
概车纶与款理统外 Px>3=g"ax =e0.3=0.7408. 因而一台收费Y的分布律为 Y 1500 2000 2500 3000 Pk 0.09520.0861 0.0779 0.7408 得E(Y)=2732.15, 即平均一台家用电器收费2732.15元
P X x x e d 10 1 { 3} 10 3 − + = e 0.7408. 0.3 = = − 因而一台收费Y 的分布律为 Y pk 1500 2000 2500 3000 0.0952 0.0861 0.0779 0.7408 得 E(Y ) = 2732.15, 即平均一台家用电器收费 2732.15 元