概车纶与款理统外 第三节 条件分布 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结
一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 三、小结 第三节 条件分布
概華伦与款程统外 一、离散型随机变量的条件分布 问题 考虑一大群人，从其中随机挑选一个人，分别 用X和Y记此人的体重和身高，则X和Y都是随 机变量，他们都有自己的分布. 现在如果限制Y 取值从1.5m到1.6m, 在这个限制下求X的 分布
问题 一、离散型随机变量的条件分布 , . , , , 机变量 他们都有自己的分布 用 和 记此人的体重和身高 则 和 都是随 考虑一大群人 从其中随机挑选一个人 分别 X Y X Y . 1.5m 1.6m, 分布 在这个限制下求 的 取值从 到 现在如果限制 X Y
概车纶与散理统针「 定义设(X,Y)是二维离散型随机变量对于固定 的，若P=y}>0,则称 Pix=xY-y-Px-Y- PY=yi P.j 为在Y=y条件下随机变量X的条件分布律 对于固定的i,若P{X=x,}>0,则称 2V=yX=里 P(X=x) Pi. 为在X=x,条件下随机变量Y的条件分布律 其中i,j=1,2,. ④
. , { } { , } { } , { } 0, ( , ) , 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 的 若 则 称 设 是二维离散型随机变量对于固定 Y y X p p P Y y P X x Y y P X x Y y j P Y y X Y j j ij j i j i j j = = = = = = = = = • . , { } { , } { } , { } 0, 为 在 条件下随机变量 的条件分布律 对于固定的 若 则 称 X x Y p p P X x P X x Y y P Y y X x i P X x i i ij i i j j i i = = = = = = = = = • 其中i, j = 1,2, . 定义
概華论与款程统外 例1在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是 由机器人完成的.其一是紧固3只螺栓，其二是 焊接2处焊点.以X表示螺栓紧固得不良的数 目，以Y表示焊点焊接得不良的数目.据积累的 资料知(X,Y)具有分布律： 0 1 2 3 P(Y=j) 0 0.840 0.030 0.020 0.010 0.900 1 0.060 0.010 0.008 0.002 0.080 2 0.010 0.005 0.004 0.001 0.020 P(X=i 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000
X Y 0 1 2 3 0.840 0.030 0.020 0.010 0.060 0.010 0.008 0.002 2 0.010 0.005 0.004 0.001 1 0 0.900 0.080 0.020 P{X = i} 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000 P{Y = j} ( , ) : , . 2 . . 3 , , 资料知 具有分布律 目 以 表示焊点焊接得不良的数目 据积累的 焊接 处焊点 以 表示螺栓紧固得不良的数 由机器人完成的 其一是紧固 只螺栓 其二是 在一汽车工厂中 一辆汽车有两道工序是 X Y Y X 例1
概车纶与款理统外 (①)求在X=1的条件下，Y的条件分布律； (2)求在Y=0的条件下，X的条件分布律 解由上述分布律的表格可得 PV=0X=1}-PX=1,P=0g 0.030 P{X=1 0.045 PW-1X=1=PX=l,Y=1}0.010 P{X=1} 0.045 PY=2X=1}=PX=l,Y=2 0.005 P{X=1} 0.045
(2) 0 , . (1) 1 , ; 求在 的条件下 的条件分布律 求在 的条件下 的条件分布律 Y X X Y = = 解 { 1} { 1, 0} { 0 1} = = = = = = P X P X Y P Y X , 0.045 0.030 = { 1} { 1, 1} { 1 1} = = = = = = P X P X Y P Y X , 0.045 0.010 = { 1} { 1, 2} { 2 1} = = = = = = P X P X Y P Y X , 0.045 0.005 = 由上述分布律的表格可得