概车纶与款理统外 第一节 数学期望 一、数学期望的概念 二、数学期望的性质 三、随机变量函数的数学期望 四、小结
一、数学期望的概念 二、数学期望的性质 三、随机变量函数的数学期望 四、小结 第一节 数学期望
概華伦与款程统外 一、数学期望的概念 引例1分赌本问题产生背景) A,B两人赌技相同，各出 赌金100元，并约定先胜三局者为 胜，取得全部200元.由于出现意 外情况，在A胜2局B胜1局时， 不得不终止赌博，如果要分赌金， 该如何分配才算公平？
引例1 分赌本问题(产生背景) A, B 两人赌技相同, 各出 赌金100元,并约定先胜三局者为 胜, 取得全部 200 元.由于出现意 外情况 ,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时, 不得不终止赌博, 如果要分赌金, 该如何分配才算公平? 一、数学期望的概念
概车纶与款理统外 1.离散型随机变量的数学期望 定义设离散型随机变量X的分布律为 P{X=x}=pk,k=1,2,. 00 00 若级数∑xP.绝对收敛，则称级数∑xkP k=1 k=1 为随机变量X的数学期望，记为E(X).即 E(X)=∑xPA· k=1
1. 离散型随机变量的数学期望 定义 ( ) . , ( ). , { } , 1,2, . 1 1 1 = = = = = = = k k k k k k k k k k k E X x p X E X x p x p P X x p k X 为随机变量 的数学期望 记 为 即 若级数 绝对收敛 则称级数 设离散型随机变量 的分布律为
概華伦与款程统外 关于定义的几点说明 (1)EX)是一个实数，而非变量，它是一种加 权平均，与一般的平均值不同，它从本质上体现 了随机变量X取可能值的真正的平均值，也称 均值 (2)级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变，之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X取可能值 的平均值，它不应随可能值的排列次序而改变. (3)随机变量的数学期望与一般变量的算 术平均值不同
关于定义的几点说明 (3) 随机变量的数学期望与一般变量的算 术平均值不同. (1) E(X)是一个实数,而非变量,它是一种加 权平均,与一般的平均值不同 , 它从本质上体现 了随机变量 X 取可能值的真正的平均值, 也称 均值. (2) 级数的绝对收敛性保证了级数的和不 随级数各项次序的改变而改变 , 之所以这样要 求是因为数学期望是反映随机变量X 取可能值 的平均值,它不应随可能值的排列次序而改变
概车纶与款理统外 X12 假设 p0.020.98 随机变量X的算术平均值为 1+2=15, 2 E(X)=1×0.02+2×0.98=1.98. 它从本质上体现了随机变量X取可能值的平均值 当随机变量X取各个可能值是等概率分布时，X 的期望值与算术平均值相等
x O • 随机变量 X 的算术平均值为 1.5, 2 1 2 = + 假设 E(X) = 1 0.02 + 2 0.98= 1.98. 它从本质上体现了随机变量X 取可能值的平均值. 当随机变量 X 取各个可能值是等概率分布时 , X 的期望值与算术平均值相等. • 1 • 2 • • X 1 2 p 0.02 0.98