概華论与款醒硫外 第二节 基于截尾样本的最大 似然估计 一、基本概念 二、基于截尾样本的最大似然估计 三、小结
第二节 基于截尾样本的最大 似然估计 一、基本概念 二、基于截尾样本的最大似然估计 三、小结
概车纶与款理统外 一、基本概念 1.寿命分布的定义 产品寿命T是一个随机变量，它的分布称为寿 命分布. 2.完全样本的定义 将随机抽取的n个产品在时间t=0时，同时 投入试验直到每个产品都失效.记录每一个产 品的失效时间，这样得到的样本（即由所有产品 的失效时间0≤t1≤t2≤.≤tn所组成的样本) 叫完全样本.（一种典型的寿命试验）
一、基本概念 1. 寿命分布的定义 产品寿命T 是一个随机变量,它的分布称为寿 命分布. 2. 完全样本的定义 . 0 ) , ( . 0 , 1 2 叫完全样本 的失效时间 所组成的样本 品的失效时间 这样得到的样本 即由所有产品 投入试验直到每个产品都失效 记录每一个产 将随机抽取的 个产品在时间 时 同时 n t t t n t = (一种典型的寿命试验)
概華论与款醒硫外 如果不能得到完全样本，就考虑截尾寿命试验. 3.两种常见的截尾寿命试验 ()定时截尾寿命试验 假设将随机抽取的n个产品在时间t=0时 同时投入试验，试验进行到事先规定的截尾时 间t,停止，如试验截止时共有m个产品失效 它们的失效时间分别为0≤t1≤t2≤.≤tm≤to, 此时m是一个随机变量所得的样本t1,t2,.,tm 称为定时截尾样本
如果不能得到完全样本, 就考虑截尾寿命试验. 3. 两种常见的截尾寿命试验 (1) 定时截尾寿命试验 . , , , , 0 , , , , 0 1 2 1 2 0 0 称为定时截尾样本 此 时 是一个随机变量 所得的样本 它们的失效时间分别为 间 停 止 如试验截止时共有 个产品失效 同时投入试验 试验进行到事先规定的截尾时 假设将随机抽取的 个产品在时间 时 m m m t t t t t t t t m n t =
概车纶与款理统外 (2)定数截尾寿命试验 假设将随机抽取的n个产品在时间t=0时 同时投入试验试验进行到有m个(m是事先规 定的，m<m)产品失效时停止m个产品的失效 时间分别为0≤t1≤t2≤.≤tm,这里tm是第m 个产品的失效时间所得的样本t,t2,.,tm称 为定数截尾样本 (U
(2) 定数截尾寿命试验 . , , , , 0 , , ) , , ( 0 1 2 1 2 为定数截尾样本 个产品的失效时间所得的样本 称 时间分别为 这 里 是 第 定 的 产品失效时停止 个产品的失效 同时投入试验 试验进行到有 个 是事先规 假设将随机抽取的 个产品在时间 时 m m m t t t t t t t m m n m m m n t =
概车纶与款理统外「 二、基于截尾样本的最大似然估计 设产品的寿命分布是指数分布， 其概率密度是f)=0e, ,t>0,0>0未知. 0, t≤0， 1.定数载尾样本的最大似然估计 设有n个产品投入定数截尾试验，截尾数为m, 得定数截尾样本0≤t1≤t2≤.≤tm
二、基于截尾样本的最大似然估计 1. 定数截尾样本的最大似然估计 设产品的寿命分布是指数分布, 其概率密度是 = − 0, 0, e , 0, 1 ( ) t t f t t 0 未知. 设有n个产品投入定数截尾试验, 截尾数为m, 得定数截尾样本 0 , 1 2 m t t t