概车纶与款理统外 第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结
第一节 点估计 一、点估计问题的提法 二、估计量的求法 三、小结
概華论与款醒统外 一、点估计问题的提法 设总体X的分布函数形式已知，但它的一个 或多个参数为未知，借助于总体X的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的 次数X是一个随机变量，假设它服从以2>0为参 数的泊松分布，参数入为未知，设有以下的样本值， 试估计参数2
一、点估计问题的提法 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个 或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来 估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. . , , , , 0 , 试估计参数 数的泊松分布 参数 为未知 设有以下的样本值 次数 是一个随机变量 假设它服从以 为参 在某炸药制造厂 一天中发生着火现象的 X 例1
概车纶与款理统外 着火次数k 0 123456 发生k次着 75905422621 ∑=250 火的天数n 解因为X~π(2)， 所以九=E(X). 用样本均值来估计总体的均值E). 6 k 1 灭= k=0 6 (0×75+1×90+2×54+3×22+ n 250 k=0 4×6+5×2+6×1)=1.22. 故E(X)=2的估计为1.22
75 90 54 22 6 2 1 250 0 1 2 3 4 5 6 = nk k k 火的天数 发生 次着 着火次数 解 因为 X ~ π(), 所以 = E(X). 用样本均值来估计总体的均值 E(X). = = = 6 0 6 0 k k k k n kn x 4 6 5 2 6 1) (0 75 1 90 2 54 3 22 250 1 + + = + + + + = 1.22. 故 E(X) = 的估计为1.22
概華论与款醒统外 点估计问题的一般提法 设总体X的分布函数F(x;)的形式为已 知，0是待估参数X1,X2,Xn是X的一个样 本，1，x2,xn为相应的一个样本值 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 (X1,X2,Xn),用它的观察值(x1,x2,.,xn) 来估计未知参数0. (X,X2,.,Xn)称为的估计量)通称估计， (x,x2,xn)称为的估计值 简记为0
点估计问题的一般提法 , , , , . , . , , , ( ; ) 1 2 1 2 本 为相应的一个样本值 知 是待估参数 是 的一个样 设总体 的分布函数 的形式为已 n n x x x X X X X X F x . ( , , , ) ˆ ( , , , ), ˆ 1 2 1 2 来估计未知参数 用它的观察值 点估计问题就是要构造一个适当的统计量 X X Xn x x xn ( , , , ) . ˆ X1 X2 Xn 称为的估计量 ( , , , ) . ˆ x1 x2 xn 称为的估计值 . ˆ , 简记为 通称估计
概车纶与散理统外「 例2在某纺织厂细纱机上的断头次数X是一个 随机变量，假设它服从以观>0为参数的泊松分布 参数2为未知，现检查了150只纱锭在某一时间段 内断头的次数数据如下，试估计参数2. 断头次数k 01 23456 断头k次的纱锭数n 4560329211150 解先确定一个统计量又，再计算出又的观察值x, 把x作为参数2的估计值 x=1.133.元的估计值为1.133
, , . , 150 , 0 , 内断头的次数 数据如下 试估计参数 参 数 为未知 现检查了 只纱锭在某一时间段 随机变量 假设它服从以 为参数的泊松分布 在某纺织厂细纱机上的断头次数 是一个 X 45 60 32 9 2 1 1 150 0 1 2 3 4 5 6 k nk k 断 头 次的纱锭数 断头次数 . , , 把 作为参数 的估计值 先确定一个统计量 再计算出 的观察值 x 解 X X x x = 1.133 . 的估计值为 1.133. 例 2