第1章 模糊集的基本概念
第 1 章 模糊集的基本概念
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方 法.众所周知,经典数学是以精确性为特征的. 然而,与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、 没有价值的.甚至可以这样说,有时模糊性比精确性还 要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子 长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人” 尽管这里只提供了一个精确信息一一男人,而其他 信息一一大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中 年等都是模糊概念,但是你只要将这些模糊概念经过头 脑的综合分析判断,就可以接到这个人 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各 个领域及部门,农业、林业、气象、环境、地质勘探 医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的 应用
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学方 法. 众所周知，经典数学是以精确性为特征的. 然而，与精确形相悖的模糊性并不完全是消极的、 没有价值的. 甚至可以这样说，有时模糊性比精确性还 要好. 例如,要你某时到某地去迎接一个“大胡子高个子 长头发戴宽边黑色眼镜的中年男人”. 尽管这里只提供了一个精确信息――男人，而其他 信息――大胡子、高个子、长头发、宽边黑色眼镜、中 年等都是模糊概念，但是你只要将这些模糊概念经过头 脑的综合分析判断，就可以接到这个人. 模糊数学在实际中的应用几乎涉及到国民经济的各 个领域及部门，农业、林业、气象、环境、地质勘探、 医学、经济管理等方面都有模糊数学的广泛而又成功的 应用
§1.2模糊理论的数学基础 经典集合 经典集合具有两条基本属性:元素彼此相异, 即无重复性;范围边界分明,即一个元素x要么属 于集合A(记作x∈A),要么不属于集合(记作xgA), 二者必居其 集合的表示法: (1)枚举法,A={x1,x2,…,xn}; (2)描述法,A={xP(x) AB兮若x∈A,则xeB AB冷若x∈B,则xeA A=BAcB且A→B
§1.2 模糊理论的数学基础 经典集合 经典集合具有两条基本属性：元素彼此相异， 即无重复性；范围边界分明,即一个元素x要么属 于集合A(记作xA),要么不属于集合(记作xA)， 二者必居其一. 集合的表示法： (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn }； (2)描述法，A={x | P(x)}. AB 若xA，则xB； AB 若xB，则xA； A=B AB且 AB
集合A的所有子集所组成的集合称为4的幂集, 记为3(4) 并集AUB={xx∈A或∈B}; 交集4∩B={x|x∈A且x∈B}; 余集4c={x|xgA} 集合的运算规律 幂等律:AUA=A,AnA=A; 交换律:AUB=B∪A,A∩B=B∩A; 结合律:(AUB)UC=AU(BUC) (AnB)nc=An( BnC); 吸收律:AU(AnB)=A,A∩(AUB)=A;
集合A的所有子集所组成的集合称为A的幂集， 记为(A). 并集A∪B = { x | xA或xB }； 交集A∩B = { x | xA且xB }； 余集Ac = { x | xA }. 集合的运算规律 幂等律： A∪A = A， A∩A = A； 交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； 结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )， ( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； 吸收律： A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A；
分配律:(AUB)C=(AnC)U(BnC); (ANBUC=(AUC)(BUC) 0-1律:AUU=U,A∩U=A; AUp=A,A∩p=p; 还原律:(49=A; 对偶律:(4UB)=A∩B,(4∩B)=AUB; 排中律:AUA4=U,A04C=四 U为全集,φ为空集 集合的直积: XxY={(x,y)x∈X,y∈Y}
分配律：( A∪B )∩C = ( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )； 0-1律：A∪U = U ， A∩U = A ； A∪ = A ， A∩ = ； 还原律： (Ac ) c = A ； 对偶律： (A∪B) c = Ac∩Bc ，(A∩B) c = Ac∪Bc； 排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ； U 为全集， 为空集. 集合的直积： X Y = { (x , y )| xX , y Y }