把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。随着对正数、负数意义认识的0是正数与负数的分加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用，在界0℃是一个确定的温地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基度，海拔0m表示海平面准（规定海平面的海拨为0m），通常用正数表示的平均高度0 的意义已高于海平面的某地的海拔，用负数表示低于海平不仅是表示“没有”面的某地的海拨，例如，珠穆朗玛峰的海拨为8848.86m，吐鲁番盆地的海拔为一155m.记账时，通常用正数表示收人款额，用负数表示支出款额.思考斯200212042300.00~ 1800.002003010图7.1-2图7.1-3上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数2-1, 2. 5, +4,，0，—3.14，120，-1.732,32.如果80m表示向东走80m，那么一60m表示3.如果水位升高3m时水位变化记作十3m，那么水位下降3m时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作m.4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作℃，夜间平均温度零下℃.150℃，记作4第七章有理数
书 !"#$%&' ０是正数与负数的分 界．０℃是一个确定的温 度，海拔０ｍ表示海平面 的平均高度．０的意义已 不仅是表示 “没有”． 把０以外的数分为正数和负数，它们表示具 有相反意义的量．随着对正数、负数意义认识的 加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用．在 地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基 准 （规定海平面的海拔为０ｍ），通常用正数表示 高于海平面的某地的海拔，用负数表示低于海平 面的某地的海拔．例如，珠穆朗玛峰的海拔为 ８８４８．８６ｍ，吐鲁番盆地的海拔为－１５５ｍ．记账 时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出 款额． 图７．１２ 20021204 2300.00 20030103 1800.00 ￥ ￥ 图７．１３ 上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表 示数量的实际例子吗？ １．读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数． －１，２．５，＋４ ３，０，－３．１４，１２０，－１．７３２，－２ ７． ２．如果８０ｍ表示向东走８０ｍ，那么－６０ｍ表示 ． ３．如果水位升高３ｍ时水位变化记作＋３ｍ，那么水位下降３ｍ时水位变化记作 ｍ，水位不升不降时水位变化记作 ｍ． ４．月球表面的白天平均温度零上１２６℃，记作 ℃，夜间平均温度零下 １５０℃，记作 ℃． ４
习题7.1复习巩固1.下面各数哪些是正数，哪些是负数？512，0,0.56，—3，-25.8，15,-，0.0001,+2，—600.752：某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么（1）0.08m和-0.2m各表示什么？（2）水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示？3.“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？综合运用4.如果把一个物体向后移动5m记作移动一5m，那么这个物体又移动十5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？5.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.4m，80.6m，80.8m，79.1m，80m，79.6m，80.5m。这七次测量的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？6.科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规定，原子核所带电荷为正电荷氢原子中的原子核与电子各带1个电荷，把它们所带电荷用正数和负数表示出来，拓广探索7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5h气温下降了4℃，又过7h气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？8.某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国日本意大利-3.4%-0.9%2.8%-7.3%7.0%-5.3%这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？第七章有理数5
!"#$%&' 习题７．１ １．下面各数哪些是正数，哪些是负数？ ５，－５ ７，０，０．５６，－３，－２５．８，１２ ５，－０．０００１，＋２，－６００． ２．某蓄水池的标准水位记为０ｍ，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 （１）０．０８ｍ和－０．２ｍ各表示什么？ （２）水面低于标准水位０．１ｍ和高于标准水位０．２３ｍ各怎样表示？ ３．“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ ４．如果把一个物体向后移动５ｍ记作移动－５ｍ，那么这个物体又移动＋５ｍ是什么 意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ ５．测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：７９．４ ｍ，８０．６ ｍ，８０．８ｍ， ７９．１ｍ，８０ｍ，７９．６ｍ，８０．５ｍ．这七次测量的平均值是多少？以平均值为标 准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？ ６．科学实验表明，原子中的原子核与电子所带电荷是两种相反的电荷．物理学规 定，原子核所带电荷为正电荷．氢原子中的原子核与电子各带１个电荷，把它们 所带电荷用正数和负数表示出来． ７．某地一天中午１２时的气温是７℃，过５ｈ气温下降了４℃，又过７ｈ气温又下降 了４℃，第二天０时的气温是多少？ ８．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下： 美国 德国 英国 中国 日本 意大利 －３．４％ －０．９％ －５．３％ ２．８％ －７．３％ ７．０％ 这一年，上述六国中哪些国家的服务出口额增长了？哪些国家的服务出口额减少 了？哪国增长率最高？哪国增长率最低？ ５
7.22有理数7. 2. 1有理数思考回想一下，我们认识了哪些数？我们学过的数有：正整数，如1，2，3，；所有正整数组成零，0;正整数集合，所有负负整数，如—1，—2，—3，；整数组成负整数集合如，号，号。0正分数，0.1,5.32,.;5.-2.-11如一0.5，负分数，3，572'因为这里的小数可-150.25....以化为分数，所以我们正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负也把它们看成分数分数统称为分数整数和分数统称为有理数（rationalnumber）从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围练习1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下面的有理数填入它属于的集合的图内：1213福15,5,0.1,—5.32，—80,123,2.333915'正数集合负数集合6第七章有理数
!"#$%&' ７．２ 有理数 ７．２．１ 有理数 回想一下，我们认识了哪些数？ 所有正整数组成 正整数集合，所有负 整数组成负整数集合． 我们学过的数有： 正整数，如１，２，３，.； 零，０； 负整数，如－１，－２，－３，.； 正分数，如１ ２，２ ３，１５ ７，０．１，５．３２，.； 因为这里的小数可 以化为分数，所以我们 也把它们看成分数． 负 分 数，如 －０．５，－ ５ ２，－ ２ ３，－ １ ７， －１５０．２５，.． 正整数、０、负整数统称为整数；正分数、负 分数统称为分数． 整数和分数统称为有理数 （ｒａｔｉｏｎａｌｎｕｍｂｅｒ）． 从小学开始，我们首先认识了正整数，后来 又增加了０和正分数，在认识了负整数和负分数 后，对数的认识就扩充到了有理数范围． 正数集合 负数集合 . . １．所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合．把下面的有理数填入它属于 的集合的圈内： １５，－１ ９，－５，２ １５，－１３ ８，０．１，－５．３２，－８０，１２３，２．３３３． ６
2.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：30,31-0.9.1.0.63.—4.9515，+6，-2,547. 2. 2数轴问题在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境如图7.2-1：画一条直线表示马路：从左到右表示从西到东的方向：在直线上任取一个点O表示汽车站牌的位置，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长.于是，在点0右边，与点0距离3个和7.5个单位长度的点B和点C，分别表示柳树和杨树的位置；点O左边，与点O距离3个和4.8个单位长度的点D和点E，分别表示槐树和电线杆的位置串0A334.87.5图7.2-1思考怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义如图7.2-2，在一条直线上取一个点O为基准点，用0表示它，再用负数表示点0左边的点，用正数表示点O右边的点：这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点，EDoBAc034.8317.5图7.2-2第七章有理数7
."#$%&' ２．指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： －１５，＋６，－２，－０．９，１，３ ５，０，３１ ４，０．６３，－４．９５． ７．２．２ 数轴 问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东３ｍ和 ７．５ｍ处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西３ｍ和４．８ｍ处分别有一棵 槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 如图７．２１，画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直 线上任取一个点犗表示汽车站牌的位置，规定１个单位长度 （线段犗犃的长） 代表１ｍ长．于是，在点犗右边，与点犗距离３个和７．５个单位长度的点犅 和点犆，分别表示柳树和杨树的位置；点犗左边，与点犗距离３个和４．８个 单位长度的点犇和点犈，分别表示槐树和电线杆的位置． 4.8 3 3 7.5 E D O A B C 图７．２１ 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 （方 向、距离）？ 上面的问题中， “东”与 “西”、 “左”与 “右”都具有相反意义．如图 ７．２２，在一条直线上取一个点犗为基准点，用０表示它，再用负数表示点犗 左边的点，用正数表示点犗右边的点．这样，我们就用负数、０、正数表示出 了这条直线上的点． 4.8 3 0 1 3 7.5 E D O A B C 图７．２２ ７
用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆你能说说图中与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如，其他数的实际意一4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆，义吗？等等.思考图7.2-3中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线它和图7.2-2有什么共同点，有什么不同点？图7.2-3在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis），它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；0是正数和负数的（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为分界点；原点是数轴的正方向，从原点向左（或下）为负方向；“基准点”（3）选取适当的长度为单位长度：直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示—1，—2，—3，….(图7.2-4).-号6.50233-2-114565-4图 7. 2-4分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的33个单位长度的点表示分数(图7.2-4).点表示小数6.5，从原点向左28第七章有理数
!"#$%&' 你能说说图中 其他 数 的 实 际 意 义吗？ 用上述方法，我们就可以把这些树、电线杆 与汽车站牌的相对位置关系表示出来了．例如， －４．８表示位于汽车站牌西侧４．８ｍ处的电线杆， 等等． -10 -5 20 15 10 5 0 图７．２３ 图７．２３中的温度计可以看作表示正数、０ 和负数的直线．它和图７．２２有什么共同点，有 什么不同点？ ０是正数和负数的 分界点；原点是数轴的 “基准点”． 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这 条直线叫做数轴 （ｎｕｍｂｅｒａｘｉｓ），它满足以下要求： （１）在直线上任取一个点表示数０，这个点叫 做原点（ｏｒｉｇｉｎ）； （２）通常规定直线上从原点向右 （或上）为 正方向，从原点向左 （或下）为负方向； （３）选取适当的长度为单位长度，直线上从 原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表 示１，２，３，.；从原点向左，用类似方法依次表 示－１，－２，－３，. （图７．２４）． 4 3 0 1 3 6.5 5 2 1 2 4 5 6 2 3 图７．２４ 分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右６．５个单位长度的 点表示小数６．５，从原点向左３ ２个单位长度的点表示分数－３ ２ （图７．２４）． ８