4)ⅣV型:h[k]=一h[M-k,M为奇数 M=3h[k={h[0,h[1,-h1],-h[o} H(e)=h0](1-e=32)+h1(e-1a-c12) 2jh[. sin( 1532)+2jh1e-sin0532 A(2)=21-0Jsm(0+0.5)21+21-1sin[(1+0.5)2 记:(M-1)/2=L A(2)=∑2hL-k]sin(k+1/2)2) k=0 =∑d[k]sin(k+1/2)2) k=0 A(0=0 不能用于低通滤波器的设计 A(2π-2)=A(_2)
4) IV型: h[k]= −h[M−k], M 为奇数 M=3 h[k]={h[0], h[1], −h[1], −h[0]} ( ) [0](1 e ) [1](e e ) − j3 − j − j2 H e = h − h − j 2j [0]e sin(1.5 ) 2j [1]e sin 0.5 − j1.5 − j1.5 = h h A( ) = 2h[1− 0]sin(0 0.5) 2h[1−1]sin(1 0.5) 记：(M −1)/ 2 = L [ ]sin(( 1/ 2) ) ( ) 2 [ ]sin(( 1/ 2) ) 0 0 = = − = = d k k A h L k k L k L k A(0)=0 不能用于低通滤波器的设计 A(2π −) = A()
例:h[k=(6[k]-[k-1])2 H(e2)=jsin(0.592)e-1032 A() 0 T 2兀
例：h[k]=( [k]- [k−])/2 j0.5 ( ) jsin(0.5 )e − = j H e 0 A( ) 1 2
线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为 H(e=e j(-0.5Mg2+B) 表5-1—四种线性相位FR滤波器的性质 类型 阶数M 偶 奇 偶 Ⅳ奇 的对称性 偶对称十偶对称 奇对称 奇对称 4(2关于20的对称性偶对称偶对称 奇对称 奇对称 A(关于π的对称性偶对称奇对称 奇对称 偶对称 A(-2的周期 4兀 2 4兀 B 0 0 0.5兀 0.5兀 A(0) 任意任意 0 0 A(T) 任意 0 任意 器关 PH豆P微分器, Hilbert微 PBS等 变换器 变换器,HP
线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为 (e ) e ( ) j j ( 0.5 ) H A - M = 表 5-1 四种线性相位 FIR 滤波器的性质 类型 I II III IV 阶数 M 偶 奇 偶 奇 h[k]的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A()关于=的对称性 偶对称 偶对称 奇对称 奇对称 A()关于=的对称性 偶对称 奇对称 奇对称 偶对称 A()的周期 2 4 2 4 0 0 0.5 0.5 A 任意 任意 0 0 A 任意 0 0 任意 可适用的滤波器类型 LP,HP,B P,BS 等 LP, BP 微分器,Hilbert 变换器 微分器,Hilbert 变换器，HP
线性相位系统H()的零点分布特性 hk=±hM-k H(=)=+2H(2 20不可能有系统的零点 °是系统的零点,则也是系统的零点。 M是实的,=C revp Io-jok
线性相位系统H(z)的零点分布特性 h[k] = h[M − k] ( ) ( ) − −1 H z = z H z M •z=0不可能有系统的零点 •zk是系统的零点，则zk −1也是系统的零点。 • h[k]是实的, , k j k k z r e = , k j k r e − , 1 k j k r e − − k j k r e −1
m(z Re(z) H1(z)=1+a-+bz 2 3 az°+z
1) 1 2 3 4 1 ( ) 1 − − − − H z = az bz az z Re( z) Im( z)