海南大学：《数字信号处理》课程教学资源（PPT课件）第6章 IIR数字滤波器的设计

第6章尸数字滤器的计 全通系统 ■最小相位系统 ■模拟低通滤波器设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 模拟域频率变换

§ 全通系统 § 最小相位系统 § 模拟低通滤波器设计 § 脉冲响应不变法 § 双线性变换法 § 模拟域频率变换

全通滤波器的定义 定义:如果用An(2)表示m阶实系数全通滤波器的系统函数,则 Am(2)Am(2)= (e)=An(2)An(-)=1

定义：如果用Am(z)表示m 阶实系数全通滤波器的系统函数，则 ( ) ( ) 1 1   A z A z m m ( ) ( ) ( ) 1 1 2       j m m z e j m A e A z A z 全通滤波器的定义

阶复系数全通滤波器 d A1(=) 1-dz a)阶全通滤波器的极点和零点 记:d=re0 极点为: 1=a re 零点为: z1=1/d*=(1/r)e

1 1 1 1 ( )       dz z d A z d 1 a)一阶全通滤波器的极点和零点 j 记：d  re 极点为： j p  d  re 1 零点为： j z 1/ d* (1/r)e 1   一阶复系数全通滤波器

b)阶全通滤波器的频率响应 A1(=) e I-dz d 1-d A1(e2) e I-=de de i j32 02 A(el=e re e I-re/e iQ p(2)=-2-2tan rsin(22-0) 1-rcos(2-0) dy(_2 <0 d(1-rcos(2-0)2+r2sin2(2-0) 故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的

b)一阶全通滤波器的频率响应 1 1 1 1 ( )       dz z d A z    j j j de e d A e       1 ( ) 1    j j j de d e e       1 1 ( ) 1 1  j A e       j j j j j j re e re e A e e       1 1 ( ) 1 1 cos( ) sin( ) ( ) 2 tan 1               r r 0 (1 cos( )) sin ( ) ( ) 1 2 2 2 2                r r r d d 故一阶全通滤波器的相位响应是单调递减的

m阶实系数全通系统 d+d-,z-+….+a.,z (m-1) +2 Am(2) -"Dn(二 1+d,z-+…+d +d Dn(=) a)m阶全通滤波器的极点和零点 如z为一个极点, 则z*也是一个极点, 1/=k和1/*必为系统零点 b)m阶全通滤波器的频率响应 由于:An(z)An(x-) ZDM(2)2D(2) Dm(2) Dm(2) m)=A(2)4()==1

( ) ( ) 1 ( ) 1 ( 1) 1 1 1 ( 1) 1 1 1 D z z D z d z d z d z d d z d z z A z m m m m m m m m m m m m                         a)m阶全通滤波器的极点和零点 如zk为一个极点， 则zk * 也是一个极点, 1/zk和1/zk *必为系统零点。 b)m阶全通滤波器的频率响应 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1       D z z D z D z z D z A z A z m m m m M m 由于： m m ( ) ( ) ( ) 1 1 2       j m m z e j m A e A z A z m阶实系数全通系统