2)Ⅱ(h[]=h[Mk,M为奇数一 M=3h[={h[0,h[1,h[1,h[0j H(e2)=h0(+e132)+h1le2+e2 2[O]e132cos(1.592)+2hlle152cos0.52 A(9)=2h[lcos(0.52)+2h[0Jcos(1.592 coS(0.592)的周期=4兀 coS(1.592)的周期=(4/3)兀 A(3)的周期=4T
2) II型:( h[k]=h[M−k]), M为奇数 M=3 h[k]={h[0], h[1], h[1], h[0]} ( ) [0](1 ) [1]( ) − 3 − − 2 = j j j j H e h e h e e = − − 2 [0] cos(1.5 ) 2 [1] cos0.5 j1.5 j1.5 h e h e A() = 2h[1]cos(0.5) 2h[0]cos(1.5) cos(0.5) 的周期= 4 cos(1.5) 的周期= (4/3) A() 的周期= 4
A(2)=2h[1lcos(0.52)+2h0lcos(1.52) A(2)=2h1-0]cos(0+0.5)2]+2h1-1]cos(+0.5)2) 记:(M-1)/2=L A(2)=22hL-]cos(k+0.5)2 k=0 =∑bk]cos[(k+1/2)2 A(π)0不能用于高通、带阻滤波器的设计 A(2x-32)=∑b[kcos(k+1/2)(2x-) =∑b[k]cos(2m+-(k+1/2))=-A(2) H(关于_2=7点奇对称
[ ]cos[( 1/ 2) ] 0 = = b k k L k A() = 2h[1− 0]cos[(0 0.5)] 2h[1−1]cos((1 0.5)) 记： (M −1)/ 2 = L A( )= 0 不能用于高通、带阻滤波器的设计 (2 ) [ ]cos[( 1/ 2)(2 )] 0 − = − = A b k k L k [ ]cos(2 ( 1/ 2) ) 0 = − = b k k k L k = −A() H ()关于 = 点奇对称 ( ) 2 [ ]cos[( 0.5) ] 0 = − = A h L k k L k A() = 2h[1]cos(0.5) 2h[0]cos(1.5)
例:h[]=([]+[-1)2 H(e12)=e12cos(2/2) A(2) 0 T 2兀
例：h[k]=( [k]+ [k−1])/2 (e ) e cos( / 2) j j / 2 − H = 0 1 2 A()
3)型:hk=-h[M-k],M为偶数 M4h[k={h[0],h[1,0,-h[1,-h0j} H(e)=h0](1e-4)+hle-=e-1) 2jh[oJe sin( 222)+2jhl1]e sin 22 A(2)=2h2-1sing+2h[2-2lsn(22) 记:M/2=L A(2)=∑2hL-k]sn(k2)=∑ closing(kg) k=1 A(92+2丌)=A(92) A(-_2)=-A( A(2关于0和兀点奇数对称 A(0)=A(π)=0 不能用于高通和低通滤波器的设计
3)III型: h[k]= −h[M−k], M为偶数 M=4 h[k]={h[0], h[1], 0, −h[1], −h[0]} ( ) [0](1 e ) [1]( e ) − j4 − − j3 = − − j j H e h h e 2j [0]e sin(2 ) 2j [1]e sin − j2 − j2 = h h A() = 2h[2 −1]sin 2h[2 − 2]sin( 2) 记： M / 2 = L ( ) 2 [ ]sin( ) [ ]sin( ) 1 1 A h L k k c k k L k L k = = = − = A( 2 ) = A () A(−) = − A( ) A()关于0和 点奇数对称 A(0)= A ()=0 不能用于高通和低通滤波器的设计
例:M=([--22 H(e)=jsin( 2)e-J A(32) 2兀 T
例：h[k]=( [k]− [k−2])/2 j j (e ) jsin( )e − H = 0 A() 1 2