第2章乙变换 ■乙变换的定义与收敛域 Z反变换 系统的稳定性和H() 系统函数
第2章 Z变换 ▪ Z变换的定义与收敛域 ▪ Z反变换 ▪ 系统的稳定性和H(z) ▪ 系统函数
x(=)=∑12 收敛域(ROC):R<<R+ 1)有限长序列 X(2)=∑xk2ROC0<|<∞ k=N 0≤k<N-1 例:x[k R 0其 N X(z)=∑zk ∠ >0 k=0
k k X z x k z − =− ( ) = [ ] 收敛域(ROC): R−< |z|<R+ 1)有限长序列 k N k N X z x k z − = ( ) = [ ] 2 1 ROC 0 < z < [ ] 0 1 0 1 [ ] R k k N x k = N − = 其它 例： 1 1 0 1 1 ( ) − − − − = − − = = z z X z z N k N k z 0 z变换定义及收敛域
2)右边序列 X(2)=∑kz|>R k=N 例:xk]=au4k X(2)=∑az k=0 az
2)右边序列 k k N X z x k z − = ( ) = [ ] 1 R− z x[k] a u[k] k 例： = 1 0 1 1 ( ) − − = − = = az X z a z k k k z a
3)左边序列 X(2)=∑x[]z z< R k 例:xk]=-bu[-k-1 X()=∑-bk=∑-b2=1-∑bk=k < 1-b 1-bz
3)左边序列 k N k X z x k z − =− ( ) = [ ] 2 x[k] = −b u[−k −1] 例： k 1 1 1 − − = bz z < b = − − − =− = − = − 1 1 ( ) k k k k k k X z b z b z = − = − 0 1 k k k b z b z 1 1 1 1 − − = − < R+ z
4)双边序列 X(=)=∑ XII ROC R R k=-00 例:xk]=au4k]-b4-k-1 X(z)= I-az1-bz -10<2 b
4)双边序列 k k X z x k z − =− ( ) = [ ] − < < R+ ROC R z x[k] = a u[k]−b u[−k −1] 例： k k 1 1 1 1 1 1 ( ) − − − + − = az bz X z a < z < b