16.06第15讲 状态空间微分方程的解 John deyst 2003.108 今天的主题: 1、状态空间微分方程解的一般形式 、恒定输入时的 Quanser系统的解 3、稳定性
1 16.06 第 15 讲 状态空间微分方程的解 John Deyst 2003.10.8 今天的主题： 1、状态空间微分方程解的一般形式 2、恒定输入时的 Quanser 系统的解 3、稳定性
状态微分方程的全解 我们已获得状态微分方程的齐次解为 但是,我们需要的是全解 对于非零输入,我们假设解的形式为 其中∫()仍然是不确定的,是时间的向量函数。 首先我们求导 并且代入我们所设定的解中
2 状态微分方程的全解 我们已获得状态微分方程的齐次解为 但是，我们需要的是全解 对于非零输入，我们假设解的形式为 其中 f ( )t 仍然是不确定的，是时间的向量函数。 首先我们求导 并且代入我们所设定的解中
回过头再来考虑原始的微分方程,显然我们必须知道 或者,利用状态转移矩阵的性质1 现在对方程两边同时进行从零时刻到t时刻的积分 因此 根据设定的解,我们知道 因此
3 回过头再来考虑原始的微分方程，显然我们必须知道 或者，利用状态转移矩阵的性质 1 现在对方程两边同时进行从零时刻到 t 时刻的积分 因此 根据设定的解，我们知道 因此
因此 根据状态转移矩阵的性质2 对等式右边的积分是标量卷积积分的向量/矩阵等价形式。尤其 该项 将输入量作用的增量从过去时刻τ转换到当前时刻t 积分是对从初始时刻到当前时刻的所有增量进行求和
4 因此 根据状态转移矩阵的性质 2 对等式右边的积分是标量卷积积分的向量/矩阵等价形式。尤其 该项 将输入量作用的增量从过去时刻τ 转换到当前时刻 t 积分是对从初始时刻到当前时刻的所有增量进行求和
例: 我们将得用该解来获得 Quanser系统对电机电压阶跃输入信号的 响应。 状态矩阵为 初始状态及输入量为 我们知道状态转移矩阵是
5 例： 我们将得用该解来获得 Quanser 系统对电机电压阶跃输入信号的 响应。 状态矩阵为 初始状态及输入量为 我们知道状态转移矩阵是