16.06第26讲 频率响应分析 2003.11.5 今天的主题: 1、系统对于正弦输入的稳态响应 2、二阶系统的实例
考虑如下的实验,该实验中稳定的线性系统由正弦输入信号驱 动。 该输入信号的拉普拉斯变换为 如果G(s)是系统的传递函数,则输出量的拉普拉斯变换为
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该输出信号可写成如下形式一一 其中N(s)和D(s)是G()多项式的分子和分母。 其中-2,-2…是系统的零点,-B1,-P2…是系统的极点。 对c()进行部分分式展开可得
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则拉普拉斯逆变换是 由于系统是稳定的,系统所有的极点都位于左半平面。因此所有 的p's都具有正的实部,每一项e"都将随着时间的推移衰减到零。特 别是启动后,若我们等待的时间足够长的话,则 这是系统在频率为的正弦输入信号作用下的稳态响应
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在通常的情况下,两个留数K,和K,的值可以计算出来。回顾: 因此 且稳态响应为
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