16.06第18讲 可控性(续) John deyst 2003.10.16 今天的主题: 1、多输入系统的可控性 2、举例
1 16.06 第 18 讲 可控性（续） John Deyst 2003.10.16 今天的主题： 1、多输入系统的可控性 2、举例
在很多存在多输入的情况下,我们可以得出与标量输入相类似的 结果。正如以前我们试图将状态转移到状态空间中的任意位置,现在 控制量是多维向量u(),要使系统可控,u(1)必须在时间T内将积分 项 转移到状态空间中的任意点。与上次相似,我们定义向量 因此积分变成
2 在很多存在多输入的情况下，我们可以得出与标量输入相类似的 结果。正如以前我们试图将状态转移到状态空间中的任意位置，现在 控制量是多维向量u t( ) ，要使系统可控，u t( ) 必须在时间 T 内将积分 项 转移到状态空间中的任意点。与上次相似，我们定义向量 因此积分变成
让我们考虑第一项 这是B矩阵其它各列的线性组合,对于第二项也是类似的 这是AB矩阵其它各列的线性组合
3 让我们考虑第一项 这是 B 矩阵其它各列的线性组合，对于第二项也是类似的 这是 AB 矩阵其它各列的线性组合
将这种分析扩展到其余各项,我们总结出n维向量可以用积分形 式表示如下 是矩阵各列的线性组合吗? 因此,如果系统是可控的,B,AB,A2B,中必定存在n个线性无关 的列。换句话说,可控性要求B,AB,AB中的各列必须充满整个状态 空间。 这表明这些矩阵当中,仅有n列是必要的,因此我们可得可控的 一般条件如下: 可控性条件:由矩阵A,B表示的系统是可控的,当且仅当可控 性矩阵
4 将这种分析扩展到其余各项，我们总结出 n 维向量可以用积分形 式表示如下 是矩阵各列的线性组合吗？ 因此，如果系统是可控的， 2 B, , ,... AB A B 中必定存在 n 个线性无关 的列。换句话说，可控性要求 2 B, , ,... AB A B 中的各列必须充满整个状态 空间。 这表明这些矩阵当中，仅有 n 列是必要的，因此我们可得可控的 一般条件如下： 可控性条件：由矩阵 A，B 表示的系统是可控的，当且仅当可控 性矩阵
具有n个线性无关的列
5 具有 n 个线性无关的列