16.06第12讲 状态空间建模 John deyst 2003.10.1 今天的主题 1、N阶微分方程的状态空间模型 、传递函数的状态空间模型 3、举例
我们希望能够找到一种方法,能够从任意一个n阶线性定常的 般形式的微分方程组中构造出一个n维的状态空间模型。设输出量a (标量)与输入量r(标量)之间的关系由线性定常微分方程表示。 我们定义状态量为ω及其n-1阶导数 这样,我们就得到了n个状态量(与微分方程的阶次相同)。现 在我们对x求导,直到x(n-1)
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我们也需要xn的导数,它是 这是我们从原始的微分方程中获得的。 接着,我们在状态定义中做替换 这样,我们可以获得n个状态量和输入量之间的一阶微分方程 可用向量矩阵符号表示如下
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而且,由于输出量是 由于我们已知A,B,C和D矩阵,则我们就能够确定状态空间 模型。 我们可以绘制出该系统的方框图,如下所示:
jk =l3/4V =lmn a de oGp& 1 _`qr/s<tuv hiw?x
例: 那么,这里就有二个状态量(二阶方程) 因此,由原始的微分方程,可得 向量/矩阵方程为 且输出量O=x1,因此
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