16.06第21讲 根轨迹规则 Karen willcox 2003.10.23 今天的主题: 角条件和模条件 2、根轨迹规则 阅读:6.1,62,6.3
1 16.06 第 21 讲 根轨迹规则 Karen Willcox 2003.10.23 今天的主题： 1、角条件和模条件 2、根轨迹规则 阅读：6.1，6.2，6.3
1角条件和模条件 回顾上一讲我们所学过的,闭环特征方程是 GGH+l=0 G GH=-1 K (s+a1)(S+a2)…(s+an) (s+b)S+b2)…(S+bn) 闭环极点是对于s值,向量GGH满足条件:模为1且相角为 ±(2n+l)l80°。向量GGH可以用图解法来计算,通过考虑合适的因式 s+a1和+b2的乘积 1、角条件 2、模条件 注意:如果没有开环零点,A可以取为
2 1 角条件和模条件 回顾上一讲我们所学过的，闭环特征方程是 1 0 G GH c + = 1 G GH c = − 1 2 1 2 ( )( ) ( ) 1 ( )( ) ( ) m n sasa sa K sbsb sb ++ + = − ++ + L L 闭环极点是对于 s 值，向量G GH c 满足条件：模为 1 且相角为 ± + (2 1)180 n o 。向量G GH c 可以用图解法来计算，通过考虑合适的因式 i s a + 和 k s b + 的乘积。 1、角条件 2、模条件 注意：如果没有开环零点， Ai可以取为 1
2角条件和模条件的应用 我们看到这需要分两个阶段进行: I(a)在s平面的根轨迹上选择(猜测)一个试验点 (b)检查角条件 (c)可能不正确——继续移动该点直到它是一个闭环特征根 (d)重复此过程直到完成根轨迹 ∏选择一个期望的闭环特征根,并计算相应的K值
3 2 角条件和模条件的应用 我们看到这需要分两个阶段进行： Ⅰ (a) 在 s 平面的根轨迹上选择（猜测）一个试验点 (b) 检查角条件 (c) 可能不正确——继续移动该点直到它是一个闭环特征根 (d) 重复此过程直到完成根轨迹 Ⅱ 选择一个期望的闭环特征根，并计算相应的 K 值
3规则1 对K=0,闭环极点和开环极点相同。 见第20讲中的例子。 4规则2 对K→∞,闭环极点接近于开环零点
4 3 规则 1 对 K=0，闭环极点和开环极点相同。 见第 20 讲中的例子。 4 规则 2 对 K → ∞ ，闭环极点接近于开环零点
5规则3 根轨迹的分支数等于开环极点数
5 5 规则 3 根轨迹的分支数等于开环极点数。 z z z