16.06第14讲 Quanser模型和状态转移矩阵 John deyst 2003.10.6 今天的主题 1、 Quanser的状态空间模型 、状态微分方程的齐次解 3、状态转移矩阵
Quanser状态空间模型 我们现在将对 Quanser进行状态空间的建模,并且我们将用它作 为后续很多研究问题的例子。构造如下传递函数来表示 Quanser 其中输出量是机械手臂关于其标称零点位置的角度,输入量则是 电机的电压。由于阻尼很小,这里忽略不计,设为零。 定义两个状态量 而且,由传递函数我们可以得到其微分方程
!" #$%&'()*+,-./0123456789 . :;<=>?@ABCDE:FGHIJKLM <N>O? P@PQ.REST&U VWXYZ[ \#H. ]^_`> a R3456bcde: . f
因此,状态微分方程是 而且,假设我们已知2个输出量,分别是角度和角速度。 该系统的方框图为
gh ? a i\jk `<=> l?LMmLnM. opq rs#
让我们确定传递函数矩阵 由上一次 现在 并且 因此
tu]3456 Rvw gh
时域解的一般形式 现在,我们来研究状态空间方程在时域解的一般形式。已知向量 /矩阵微分方程 首先,我们考虑没有外力作用下的(齐次的)解,它满足方程 回顾该方程的标量形式是 具有指数形式的解 且 记住该解的形式,我们定义矩阵指数为
7() xywz{|.jk}> ~ " 2 ! o F>{|? 6{|. o{| ]^6#