线性代数说明方阵A为正交矩阵的充分必繁件：A的列向量组构成R"的正交规范基注意到AA=E=AA，所以上述结论对A的行向量组也成立由正交矩阵定义不难得到下列性质(i)若A是正交矩阵则A=1,(ii)若A是正交矩阵则A',A-也是正交矩阵(i)若A,B是n阶正交矩阵则AB也是正交矩阵返回贝
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线性代数定义5若T是正交矩阵则线性变换y=Tx称为正交变换设y=Tx是正交变换则有yl= Vy= Vx"T Tx = /x'x =xl表明经正交变换向量帐度保持不变这是正交变换的优良特之一其实正交变换相当于和旋转的叠合sin 0cos O例如T=（为正交矩阵sin0cos O正交变换y=Tx相当于旋转0角再关于纵轴对称反射返回K贝
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线性代数5. 2方阵的特征值和特征向量定义6设A为n阶方阵若存在数a和非零n维向量x.使得Ax=2x.则称a为矩阵A的特征值称x为矩阵A对应特征值2的特征向量也可写成(A-E)x=0齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是A-E= 0Aaua12an--元an1a22aan即0.:aan2anl2Y返回贝
5. 2 方阵的特征值和特征向量 返回 上一页 下一页
线性代数左端为2的n次多项式因此A的特征值就是该多项式的根记f()=A-2E,称为A的特征多项式则矩阵A的特征值即为其特征颁式的根方程称为A的特征方程特征方程在复数范围内恒有解其个数为方程的次数(重根按重数计算,因此n阶方阵A有n个特征值设n阶矩阵A=(a,)的特征值为，..,,由多项式的根与系数的关系，不难证明(1)2+2+..+an=an+a22+... + an(2)2.., =[A返回贝
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线性代数设入=为其中的一个特征值则由方程(A-2,E)x = 0可求得非零解=Pi,那么P便是A的对应于特征值,的特征向量若为实数则p,可取实向量若为复数则p为复向量返回贝
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