线性代数定理若n维非零向量α,α2α为正交向量组则它们为线性无关向量组证设有,…,使=0,i-1分别用α,与上式两端作内积k=1,2,,r)即得[α,α] =[α,0] = 0因α ± 0,故[αr,α] =αk ± 0,从而 =0,k =1,2,,r,于是α,αz,,α,线性无关返回市贝
返回 上一页 下一页 . 1 , , , , 1 2 则它们为线性无关向量组 定理 若n维非零向量a a L a r为正交向量组
线性代数定理2若α,αz,,α,是正交向量组,且r<n,则必存在n维非零向量x,使αi,αz，,α,,x也为正交向量组证x应该满足α'x=0,α,x=0,,α'x=0，即0αi,α.10αd22X记A=x=LO]α.αr则R(A)= r<n,故齐次线性方程组Ax =0必有非零解此非零解即为所求返回贝
返回 上一页 下一页 . , , , , , 2 , , , , , 1 2 1 2 也为正交向量组 则必存在 维非零向量 使 定理 若 是正交向量组 且 x n x r n r r a a a a a a L L < , . ( ) , 0 , , , , 0 0 0 , , , 0, 0 , 0 2 1 2 1 1 2 非零解 此非零解即为所求 则 故齐次线性方程组 必有 记 证 应该满足 ， ，即 = < = × = = = = = R A r n Ax x A x x x x r r r a a a a a a a a a M M L
线性代数推论r个(rkn)两两正交的n维非零向量总可以扩充成R"的一个正交基例 已知αi =(1,1,1),α, =(1,-2,1)正交,试求一个非零向量α3,使α,αz,α,两两正交解解方程组xX22X3得基础解系为 0|,取α3=1,则α,即为所求0返回市
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线性代数定义3设n维向量ej,e2,…,e,是向量空间V(VC R")的一个基如果ei,e2,,e,两两正交且都是单位向量则称之为V的一个正交规范基标准正交基若ej,e2,,e,是V的一个正规范基则V中任一向量α可由ei,e2,,e,唯一线性表示设aα=ae +e, +...a,er则由e,'α=,e;e;=;得; =e;'α=[e;,α], 2,唯一确定,i=1,2,返回顶T贝
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线性代数将向量空间V(V R")的任一基αi,α2,,αr转换为一正交规范基的Schmidt正交化方法其具体步骤如下[Bi,α, ]取β=α1,β, =α,B[β,β,][βr,α?[βr,α, ][βr-1,αRβ,β, = αr-[βr, β,][β,-1, βr-1[β2, β,]容易验证β,β2，,β,两两正交非零,将它们单位化即令ββ.β2012=TB.I则ei,e2,",e,就是V的一个正交规范基返回顶贝
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