注意：不要把上面的空心方邻域错写成：（请指出错在何处？）((x,y)/ 0<Ix- xo<d, 0</y- yoKd 必点和点集之间的关系任意一点AIR与任意一个点集EiR之间必有以下三种关系之一：-若$d >0,使U(A;d)iE,则称点A(i) 内点--是E的内点；由E的全体内点所构成的集合称为E的内部，记作intE滋回后页前页
前页 后页 返回 注意: 不要把上面的空心方邻域错写成: ( 请指出 ※ 点和点集之间的关系 以下三种关系之一: 任意一点 与任意一个点集 之间必有 是 E 的内点; 由 E 的全体内点所构成的集合称为 (i) 内点——若 则称点 A E 的内部,记作 int E. 错在何处? )
一若$d >0,使U(A;d)CE=E 则称(ii)外点点A是E的外点：由E的全体外点所构成的集合称为E的外部恒—若"d>0.(iii) 界点-有U(A;d)IEE 且 U(A;d)I E 1 A(其E°=R21E),则称点A是E的界点;由E中的全体界点所构成的集合称为E的边界；记作E注 E的内点必定属于E；E的外点必定不属于E;E的界点可能属于E.也可能不属于E.并请注意：后页滋回前页
前页 后页 返回 (ii) 外点——若 则称 点 A 是 E 的外点；由 E 的全体外点所构成的集 合 (iii) 界点—— 若 恒 有 (其 中 ),则称点 A 是 E 的界点; 由 E 的全体界点所构成的集合称为 E 的边界; 记作 注 E 的内点必定属于 E; E 的外点必定不属于 E; E 的界点可能属于 E, 也可能不属于 E. 并请注意: 称为 E 的外部
只有当 EIE 时,E 的外部与 E° 才是两个相同的集合。例1设平面点集（见图16－3）VD =- (x, y) | 1 f x* + y2<4 ) (4)满足1<x2+2<4的一切点都2 x是 D的内点；满足 x2+y2=1的一切点是D的界点，它们都属图16-3于D;满足x2+2=4的一切点也是D的界点，但它们都不属于D后贡巡回前页
前页 后页 返回 只有当 时, E 的外部与 才是两个相同 的集合. 图 16 – 3 例1 设平面点集（见图 16 – 3） 于D; 满足 的一切点也 是 D 的内点; 满足 的一切点是 D 的界点, 它们都属 满足 的一切点都 是 D 的界点, 但它们都不属于 D
点A与点集E的上述关系是按“内-外”来区分的.此外，还可按“疏-密”来区分，即在点A的近否密集着E中无穷多个点而构成另一类关系：(i) 聚点若在点A的任何室心邻域UA)内都含有E中的点，则称点A是点集E的聚点注1聚点本身可能属于E，也可能不属于E注2聚点的上述定义等同于：“在点A的任何邻域U(A)内都含有E中的无穷多个点”注3E的全体聚点所构成的集合称为E的导集，记后贡巡回前页
前页 后页 返回 点 A 与点集 E 的上述关系是按 “内-外” 来区分 的. 此外，还可按 “疏-密” 来区分，即在点 A 的近 是否密集着 旁 E 中无穷多个点而构成另一类关系: (i) 聚点—— 若在点 A 的任何空心邻域 内都 含有 E 中的点，则称点 A 是点集 E 的聚点． 注1 聚点本身可能属于E，也可能不属于E. 注2 聚点的上述定义等同于: “在点 A 的任何邻 域 内都含有 E 中的无穷多个点” . 注3 E 的全体聚点所构成的集合称为 E 的导集, 记
作E"(或E9；又称EUE'为E的闭包，记作E.例如，对于例1中的点集D,它的导集与闭包同为D' - (x,y)| 1 f x? + y* 4 )-D其中满足x2+y=4的那些聚点不属于D,而其余所有聚点都属于D但不是 E的聚点((ii)孤立点一若FA点郎有某>0,使得 UA;d)I E=E),则称点A是E的孤立点注孤立点必为界点；内点和不是孤立点的界点必后页滋回前页
前页 后页 返回 作 又称 为 E 的闭包, 记作 例如, 对于例1 中的点集 D, 它的导集与闭包同为 其中满足 的那些聚点不属于D,而其余 所有聚点都属于 D. (ii) 孤立点—— 若 点 ,但不是 E 的聚点（ 即 有某δ >0,使得 则称点 A 是 E 的孤立点. 注 孤立点必为界点; 内点和不是孤立点的界点必