北京邮电大学出版社：21世纪高等学校规划教材《高等数学》课程教学资源（课件讲稿）第7章 多元函数微分及其应用 第4节 复合函数与隐函数求导法

例7.4.9利用全微分形式不变性解例7.4.1 解：dz=d(e"sinv) e"sin vdu +e"cosvdv =e*[sin(x+y)d(xy)+cos(x+y)d(x+y)] =ex[sin(x+y)(ydx+xdy)+cos(+)(dx+dy)] =ex[ysin(x+y)+cos(x+y)]dx +e*[xsin(x+y)+cos(+)]dy 所以 8x =ex[y.sin(x+y)+cos(x+) ex[x.sin(x+y)+cos(x+y)] BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 例1 . z e sin v, u xy, v x y, u     , . y z x z     求 e [sin(x y) cos(x y) ] xy     例7.4.9 利用全微分形式不变性解例7.4.1 解: dz  d( ) v u u  e sin d e [ y sin(x y) cos(x y)] xy     e [ y sin(x y) cos(x y)] x z xy        e [x sin(x y) cos(x y)] y z xy        所以 v u e sin v v u  e cos d e [sin(x y) cos(x y) ] xy   d (xy)   d (x  y) e [xsin(x y) cos(x y)] xy     (dx  dy) d x dy (yd x  xdy)

三、隐函数的求导公式 1.一个方程的情形 定理2 设函数F(x,y)在点P(xo,yo)的某一邻域内满足 具有连续的偏导数； 2 F(x,yo)=0; ③F,(x0,0)≠0 则方程F(x,y)=0在点x的某邻域内恒唯一确定一个 单值连续函数y=f(x),满足条件yo=f(x,),并有连续 导数 dy 隐函数求导公式) dx 定理证明省略，仅就求导公式推导如下 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 上页 返回 结束

目录 上页 下页 返回 结束 定理2 设函数 ( , ) 0 0 F(x, y) P x y ( , ) 0; F x0 y0  则方程 0 F(x, y)  0在点x 单值连续函数 y = f (x) , ( ), 0 0 y  f x 并有连续 y x F F x y   d d (隐函数求导公式) 定理证明省略，仅就求导公式推导如下： ① 具有连续的偏导数; 的某邻域内恒唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 ( , ) 0 Fy x0 y0  ② ③ 满足条件 导数 三、隐函数的求导公式 1.一个方程的情形